已知：等邊△ABC中，D為AB延長線上一點，連接CD，點E在CD上，連接AE，∠AEC=60°．
（1）如圖1，連接BE，求證：BE平分∠AED；
（2）如圖2，點F為線段AC上一點，連接BF交AE于點G，若點G為BF中點，求證：AF=BD；
（3）如圖3，點F為線段AC上一動點，作F關于AB的對稱點F′，連接AF'，CF′．交AD于點K，點D在AB的延長線上運動，始終滿足AF=BD，連接F′D，BF交AE于點G，當F'D取得最大值時，此時AD=163，求整個運動過程中GF的最小值．
3
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】（1）證明見解答過程；
（2）證明見解答過程；
（3）整個運動過程中GF的最小值為6．
（2）證明見解答過程；
（3）整個運動過程中GF的最小值為6．
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：1181引用：4難度：0.3
相似題
-
1．將線段AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段AC，繼續(xù)旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜120°）得到線段AD，連接CD．
（1）連接BD，
①如圖1，若α=80°，則∠BDC的度數(shù)為 ；
②在第二次旋轉(zhuǎn)過程中，請?zhí)骄俊螧DC的大小是否改變．若不變，求出∠BDC的度數(shù)；若改變，請說明理由．
（2）如圖2，以AB為斜邊作直角三角形ABE，使得∠B=∠ACD，連接CE，DE．若∠CED=90°，求α的值．發(fā)布：2025/6/23 16:0:1組卷：633引用：8難度：0.1 -
2．在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直線MN經(jīng)過點C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN于E．
（1）當直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖①的位置時，說明：①△ADC≌△CEB；②DE=AD+BE；
（2）當直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖②的位置時，說明：DE=AD-BE；
（3）當直線MN繞點C旋轉(zhuǎn)到圖③的位置時，試問DE，AD，BE具有怎樣的等量關系？請直接寫出這個等量關系．發(fā)布：2025/6/23 11:30:2組卷：656引用：6難度：0.3 -
3．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8cm,AC=6cm.點P從 B出發(fā)沿BA向A運動，速度為每秒1cm,點E是點B以P為對稱中心的對稱點，點P運動的同時，點Q從A出發(fā)沿AC向C運動，速度為每秒2cm,當 點Q到達頂點C時，P，Q同時停止運動，設P，Q兩點運動時間為t秒．
（1）當t為何值時，PQ∥BC？
（2）設四邊形PQCB的面積為y,求y關于t的函數(shù)關系式；并說明四邊形PQCB面積能否是△ABC面積的？若能，求出此時t的值；若不能，請說明理由；35
（3）當t為何值時，△AEQ為等腰三角形？發(fā)布：2025/6/23 11:30:2組卷：267引用：3難度：0.3