如圖，在平行四邊形ABCD中，BA⊥AD，點E是線段AD上的一點，連接BE．
（1）在線段BC上求作一點F，使得∠FDC=∠ABE（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）；
（2）在（1）所作的圖中，證明．四邊形BFDE為平行四邊形的結論．
解：（2）理由如下：
在四邊形ABCD為平行四邊形中，
∵BA⊥AD，
∴∠A=90°∠A=90°，
∴四邊形ABCD是矩形，
∴∠A=∠C，AB=CD，AD=BC．
在△ABE和△CDF，
∠A=∠C （??） ∠ABE=∠FDC
，AB=CDAB=CD
∴△ABE≌△CDF（ASA），
∴AE=CFAE=CF，BE=DF，
∴AD-AE=CB-CF，
∴BE=BFBE=BF，
∴四邊形BFDE為平行四邊形（兩邊分別相等的四邊形為平行四邊形）．
∠ A =∠ C |
（ ?? ） |
∠ ABE =∠ FDC |
【答案】∠A=90°；AB=CD；AE=CF；BE=BF
【解答】
【點評】
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（1）作∠DAC的平分線AM；
（2）作線段AC的垂直平分線，與AM交于點F，與BC邊交于點E，連接AE，CF．
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