當(dāng)前位置： 2023-2024學(xué)年北京市東城區(qū)廣渠門中學(xué)高三（上）開(kāi)學(xué)定位數(shù)學(xué)試卷> 試題詳情

已知集合S_n={X|X=（x₁，x₂，…，x_n），x_i∈{0，1}，i=1，2，…，n}（n≥2）對(duì)于A=（a₁，a₂，…a_n，），B=（b₁，b₂，…b_n，）∈S_n，定義A與B的差為A-B=（|a₁-b₁|，|a₂-b₂|，…，|a_n-b_n|）；
A與B之間的距離為
d
（
A
，
B
）
=
n
∑
i
=
1
|
a
i
-
b
i
|
．
（Ⅰ）當(dāng)n=5時(shí)，設(shè)A=（0，1，0，0，1），B=（1，1，1，0，0），求d（A，B）；
（Ⅱ）證明：?A，B，C∈S_n，有A-B∈S_n，且d（A-C，B-C）=d（A，B）；
（Ⅲ）證明：?A，B，C∈S_n，d（A，B），d（A，C），d（B，C）三個(gè)數(shù)中至少有一個(gè)是偶數(shù)．

【考點(diǎn)】進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/8/2 8:0:9組卷：1766引用：3難度：0.1

相似題

1．已知f（n）表示正整數(shù)n的所有因數(shù)中最大的奇數(shù)，例如：12的因數(shù)有1，2，3，4，6，12，則f（12）=3；21的因數(shù)有1，3，7，21，則f（21）=21，那么
100
∑
i
=
51
f
（
i
）
的值為（　　）
A．2488 B．2495 C．2498 D．2500
發(fā)布：2024/11/1 8:0:2組卷：135引用：4難度：0.5
解析
2．角谷猜想又稱冰雹猜想，是指任取一個(gè)正整數(shù)，如果它是奇數(shù)，就將它乘以3再加1；如果它是偶數(shù)，則將它除以2．反復(fù)進(jìn)行上述兩種運(yùn)算，經(jīng)過(guò)有限次步驟后，必進(jìn)入循環(huán)圈1→4→2→1．如取正整數(shù)m=6，根據(jù)上述運(yùn)算法則得出6→3→10→5→16→8→4→2→1，共需要經(jīng)過(guò)8個(gè)步驟變成1（簡(jiǎn)稱為8步“雹程”），已知數(shù)列{a_n}滿足a₁=m（m為正整數(shù)），
a
n
+
1
=
a
n
2
，
當(dāng)
a
n
為偶數(shù)時(shí)
3
a
n
+
1
，
當(dāng)
a
n
為奇數(shù)時(shí)
．
①若m=13，則使得a_n=1至少需要
步雹程；
②若a₉=1；則m所有可能取值的和為
．
發(fā)布：2024/10/26 17:0:2組卷：59引用：2難度：0.6
解析
3．孫子定理（又稱中國(guó)剩余定理）是中國(guó)古代求解一次同余式組的方法．問(wèn)題最早可見(jiàn)于南北朝時(shí)期的數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》卷下第二十六題“物不知數(shù)”問(wèn)題：有物不知其數(shù)，三三數(shù)之剩二，五五數(shù)之剩三，七七數(shù)之剩二．問(wèn)物幾何？它的基本解法之一是：列出用3整除余2的整數(shù)：2，5，8，11，14，17，20，23…，用5整除余3的整數(shù)：3，8，13，18，23，…，用7整除余2的整數(shù)：2，9，16，23，…，則23就是“問(wèn)物幾何？”中“物”的最少件數(shù)，“物”的所有件數(shù)可用105n+23（n∈N）表示．試問(wèn)：一個(gè)數(shù)被3除余1，被4除少1，被5除余4，則這個(gè)數(shù)最小是
．
發(fā)布：2024/10/26 17:0:2組卷：35引用：3難度：0.7
解析

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1．已知f（n）表示正整數(shù)n的所有因數(shù)中最大的奇數(shù)，例如：12的因數(shù)有1，2，3，4，6，12，則f（12）=3；21的因數(shù)有1，3，7，21，則f（21）=21，那么100∑i=51f（i）的值為（ ）

1．已知f（n）表示正整數(shù)n的所有因數(shù)中最大的奇數(shù)，例如：12的因數(shù)有1，2，3，4，6，12，則f（12）=3；21的因數(shù)有1，3，7，21，則f（21）=21，那么
100
∑
i
=
51
f
（
i
）
的值為（　　）