如圖，斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=BC，D為AB的中點(diǎn)，D₁為A₁B₁的中點(diǎn)，平面ABC⊥平面ABB₁A₁．
（1）求證：直線A₁D∥平面BC₁D₁；
（2）設(shè)直線AB₁與直線BD₁的交點(diǎn)為點(diǎn)E，若三角形ABC是等邊三角形且邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱
A
A
1
=
7
2
，且異面直線BC₁與AB₁互相垂直，求異面直線A₁D與BC₁所成角．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/8/21 12:0:1組卷：67引用：2難度：0.5

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1．在空間四邊形OABC中，OA=OB=OC，∠AOB=∠AOC=
π
3
，則cos＜
OA
，
BC
＞的值為（　?。?/h2>
A．0 B．
2
2
C．-
1
2
D．
1
2
發(fā)布：2024/12/14 4:30:2組卷：147引用：2難度：0.7
解析
2．已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，G分別為A₁D₁，C₁D₁的中點(diǎn)，則直線A₁G，CE所成角的余弦值為（　?。?/h2>
A．
30
10
B．
30
15
C．
4
5
15
D．
145
15
發(fā)布：2024/12/19 9:30:6組卷：89引用：5難度：0.7
解析
3．如圖，空間四邊形ABCD的對(duì)角線AC=8，BD=6，M，N分別為AB，CD的中點(diǎn)，并且異面直線AC與BD所成的角為90°，則MN=（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
發(fā)布：2024/12/20 17:0:3組卷：246引用：5難度：0.7
解析

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1．在空間四邊形OABC中，OA=OB=OC，∠AOB=∠AOC=π3，則cos＜OA，BC＞的值為（ ?。?/h2>