《幾何原本》是古希臘數(shù)學家歐幾里得的一部不朽著作，是數(shù)學發(fā)展史的一個里程碑．在該書的第2卷“幾何與代數(shù)”部分，記載了很多利用幾何圖形來論證的代數(shù)結論，利用幾何給人以強烈印象將抽象的邏輯規(guī)律體現(xiàn)在具體的圖形之中．
（1）我們在學習許多代數(shù)公式時，可以用幾何圖形來推理，觀察下列圖形，找出可以推出的代數(shù)公式，（下面各圖形均滿足推導各公式的條件，只需填寫對應公式的序號）

公式①：（a+b+c）d=ad+bd+cd.
公式②：（a+b）（c+d）=ac+ad+bc+bd.
公式③：（a-b）²=a²-2ab+b²．
公式④：（a+b）²=a²+2ab+b²．
圖1對應公式
①
①
，圖2對應公式
②
②
，圖3對應公式
④
④
，圖4對應公式
③
③
．
（2）《幾何原本》中記載了一種利用幾何圖形驗證平方差公式（a+b）（a-b）=a²-b²的方法，如圖5，請寫出驗證過程；（已知圖中各四邊形均為長方形）

【答案】①；②；④；③

【解答】

【點評】

聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復制發(fā)布。

發(fā)布：2024/7/3 8:0:9組卷：56引用：2難度：0.6

相似題

1．請認真觀察圖形，解答下列問題：
（1）根據(jù)圖中條件，用兩種方法表示兩個陰影圖形的面積的和（只需表示，不必化簡）
（2）由（1），你能得到怎樣的等量關系？請用等式表示；
（3）如果圖中的a,b（a＞b）滿足a²+b²=53，ab=14．
求：①a+b的值；
②a²-b²的值．
發(fā)布：2024/10/28 23:0:1組卷：1417引用：12難度：0.7
解析
2．如圖所示的四邊形均為矩形或正方形，下列等式能夠正確表示該圖形面積關系的是（　?。?/h2>
A．（a+b）（a-b）=a²-b² B．（a+b）²=a²+2ab+b²
C．（a-b）²=a²-2ab+b² D．（a-b）²=a²-2ab-b²
發(fā)布：2024/10/26 23:30:1組卷：202引用：4難度：0.7
解析
3．從邊長為a的正方形剪掉一個邊長為b的正方形（如圖1），然后將剩余部分拼成一個長方形（如圖2）．
（1）上述操作能驗證的等式是
（請選擇正確的一個）；
A．a(chǎn)²-2ab+b²=（a-b）²
B．a(chǎn)²-b²=（a+b）（a-b）
C．a(chǎn)²+ab=a（a+b）
（2）若x²-9y²=12，x+3y=4，求x-3y的值；
（3）計算：
（
1
-
1
2
2
）
（
1
-
1
3
2
）
（
1
-
1
4
2
）
…
（
1
-
1
202
9
2
）
（
1
-
1
203
0
2
）
．
發(fā)布：2024/10/20 20:0:2組卷：395引用：1難度：0.5
解析

把好題分享給你的好友吧~~

A．（a+b）（a-b）=a²-b²	B．（a+b）²=a²+2ab+b²
C．（a-b）²=a²-2ab+b²	D．（a-b）²=a²-2ab-b²

2．如圖所示的四邊形均為矩形或正方形，下列等式能夠正確表示該圖形面積關系的是（ ?。?/h2>