如圖1,△ABC的邊BC在直線l上,AC⊥BC,且AC=BC;△EFP的邊FP也在直線l上,邊EF與邊AC重合,且EF=FP.

(1)將△EFP沿直線l向左平移到圖2的位置時(shí),EP交AC于點(diǎn)Q,連接AP,BQ.猜想并寫出BQ與AP所滿足的數(shù)量關(guān)系,請證明你的猜想;
(2)將△EFP沿直線l向左平移到圖3的位置時(shí),EP的延長線交AC的延長線于點(diǎn)Q,連接AP,BQ.你認(rèn)為(1)中所猜想的BQ與AP的數(shù)量關(guān)系還成立嗎?若成立,給出證明;若不成立,請說明理由;
(3)若AC=BC=4,設(shè)△EFP平移的距離為x,當(dāng)0≤x≤8時(shí),△EFP與△ABC重疊部分的面積為S,請寫出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并求出最大值.
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布:2024/4/20 14:35:0組卷:601引用:60難度:0.3
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1.在△ABC中,高AD和BE所在的直線交于點(diǎn)H,且BH=AC,則∠ABC等于( ?。?/h2>
發(fā)布:2025/6/25 5:30:3組卷:3235引用:5難度:0.3 -
2.復(fù)習(xí)“全等三角形”的知識時(shí),老師布置了一道作業(yè)題:“如圖①,已知在△ABC中,AB=AC,P是△ABC內(nèi)部任意一點(diǎn),將AP繞A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AQ,使得∠QAP=∠BAC,連接BQ、CP,則BQ=CP.”
(1)小亮是個(gè)愛動腦筋的同學(xué),他通過對圖①的分析,證明了△ABQ≌△ACP,從而證得BQ=CP.請你幫小亮完成證明.
(2)之后,小亮又將點(diǎn)P移到等腰三角形ABC之外,原題中的條件不變,“BQ=CP”仍然成立嗎?若成立,請你就圖②給出證明.若不成立,請說明理由.發(fā)布:2025/6/25 8:0:1組卷:215引用:5難度:0.5 -
3.已知:如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,分別以AB、AC為邊在△ABC的外側(cè)作等邊△ABE和等邊△ACD,DE與AB交于F,
求證:EF=FD.發(fā)布:2025/6/25 8:0:1組卷:297引用:2難度:0.5