我們不妨約定：在平面直角坐標(biāo)系中，若某直線l經(jīng)過拋物線L：y=ax²+bx+c（a,b,c是常數(shù)，a≠0）的頂點(diǎn)和該拋物線與y軸的交點(diǎn)，則把該直線l稱為拋物線L的“心心相融線”．根據(jù)該約定，請完成下列各題：
（1）若直線y=kx+1是拋物線y=x²-2x+1的“心心相融線”，求k的值．
（2）若過原點(diǎn)的拋物線L：y=-x²+bx+c（b,c是常數(shù)，且b≠0）的“心心相融線”為y=mx+n（m≠0），則代數(shù)式

b

m

是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，請說明理由．
（3）當(dāng)常數(shù)k滿足

1

2

≤k≤2時(shí)，求拋物線L：y=ax²+（3k²-2k+1）x+k（a,b,c是常數(shù)，a≠0）的“心心相融線”l與x軸，y軸所圍成的三角形面積的取值范圍．