Rt△ABC在直角坐標系內(nèi)的位置如圖1所示，反比例函數(shù)y=kx（k≠0）在第一象限內(nèi)的圖象與BC邊交于點D（4，m），與直線AB：y=12x+b交于點E（2，n）．
（1）m=12n12n，點B的縱坐標為n+1n+1；（用含n的代數(shù)式表示）；
（2）若△BDE的面積為2，設直線AB與y軸交于點F，問：在射線FD上，是否存在異于點D的點P，使得以P、B、F為頂點的三角形與△ABC相似？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
（3）在（2）的條件下，現(xiàn)有一動點M，從O點出發(fā)，沿x軸的正方向，以每秒2個單位的速度運動，設運動時間為t（s），問：是否存在這樣的t,使得在直線AB上，有且只有一點N，滿足∠MNC=45°？若存在，請求出所有符合條件的t的值；若不存在，請說明理由．
y
=
k
x
（
k
≠
0
）
1
2
1
2
1
2
【考點】反比例函數(shù)綜合題．
【答案】n；n+1
1
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：243引用：3難度：0.5
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1．已知雙曲線y=
（x＞0），直線l1：y-1x=k（x-2）（k＜0）過定點F且與雙曲線交于A，B兩點，設A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），直線l2：y=-x+2．2
（1）若k=-1，求△OAB的面積S；
（2）若AB=52，求k的值；2
（3）設N（0，2），P在雙曲線上，M在直線l2上且PM∥x軸，求PM+PN最小值，并求PM+PN取得最小值時P的坐標．（參考公式：在平面直角坐標系中，若A（x1，y1），B（x2，y2）則A，B兩點間的距離為AB=2）（x1-x2）2+（y1-y2）2
發(fā)布：2025/6/19 7:30:2組卷：2527引用：47難度：0.3 -
2．如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)y=
x+1的圖象與反比例函數(shù)y=12（k≠0）的圖象交于A，B兩點，與y軸交于點C．連接OA，△AOC的面積為1．kx
（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）點P為第三象限內(nèi)反比例函數(shù)圖象上一點，且位于直線AB下方，過點P作PD⊥x軸交直線AB與點D，作PE⊥y軸于點E，若PD+PE=5，求點P的坐標；
（3）若M是y軸上一點，N是第三象限內(nèi)反比例函數(shù)圖象上一點，當以A，B，M，N為頂點的四邊形是平行四邊形時，求點N的坐標．發(fā)布：2025/6/19 23:30:1組卷：178引用：1難度：0.4 -
3．如圖，過原點的直線y=k1x和y=k2x與反比例函數(shù)y=
的圖象分別交于兩點A，C和B，D，連接AB，BC，CD，DA．1x
（1）四邊形ABCD一定是四邊形；（直接填寫結(jié)果）
（2）四邊形ABCD可能是矩形嗎？若可能，試求此時k1，k2之間的關(guān)系式；若不能，說明理由；
（3）設P（x1，y1），Q（x2，y2）（x2＞x1＞0）是函數(shù)y=圖象上的任意兩點，a=1x，b=y1+y22，試判斷a,b的大小關(guān)系，并說明理由．2x1+x2
發(fā)布：2025/6/19 9:0:1組卷：2977引用：54難度：0.5
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