如圖，在等腰三角形ABC中，AB=AC，過點C作CD⊥AB于D，點P是底邊BC上任意一點（不與B、C重合），過點P作PM⊥AB，PN⊥AC，垂足為M、N，由等面積法可知S△ABC=S△APB+S△APC，即12AB?CD=12AB?PM+12AC?PN，從而可得：CD=PM+PN．即：等腰三角形底邊上任意一點到兩腰的距離和，等于腰上的高．
（1）如圖1，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上不與A和D重合的一個動點，過點P分別作AC、BD的垂線，垂足分別為E、F．求PE+PF的值；
（2）如圖2，在矩形ABCD中，點M、N分別在邊AD、BC上，將矩形ABCD沿直線MN折疊，使點D恰好與點B重合，點C落在點C′處．點P為線段MN上一動點（不與點M，N重合），過點P分別作直線BM、BC的垂線，垂足分別為E、F，以PE、PF為鄰邊作平行四邊形PEGF，若DM=13，CN=5，求平行四邊形PEGF的周長；
（3）如圖3，當點P是等邊△ABC外一點時，過點P分別作直線AB、AC、BC的垂線，垂足分別為點H1、H2、H3．若PH1-PH2+PH3=3，直接寫出△ABC的面積．
1
2
AB
?
CD
=
1
2
AB
?
PM
+
1
2
AC
?
PN
【考點】四邊形綜合題．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/5/8 8:0:8組卷：248引用：3難度：0.5
相似題
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1．如圖，在菱形ABCD中，∠ABC=60°，AB=2．過點A作對角線BD的平行線與邊CD的延長線相交于點E．P為邊BD上的一個動點（不與端點B，D重合），連接PA，PE，AC．
（1）求證：四邊形ABDE是平行四邊形；
（2）求四邊形ABDE的周長和面積；
（3）記△ABP的周長和面積分別為C1和S1，△PDE的周長和面積分別為C2和S2，在點P的運動過程中，試探究下列兩個式子的值或范圍：①C1+C2，②S1+S2，如果是定值的，請直接寫出這個定值；如果不是定值的，請直接寫出它的取值范圍．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：574引用：1難度：0.2 -
2．如圖，菱形ABCD中，AB=5，連接BD，sin∠ABD=
，點P是射線BC上一點（不與點B重合），AP與對角線BD交于點E，連接EC．55
（1）求證：AE=CE；
（2）當點P在線段BC上時，設BP=n（0＜n＜5），求△PEC的面積；（用含n的代數(shù)式表示）
（3）當點P在線段BC的延長線上時，若△PEC是直角三角形，請直接寫出BP的長．發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：254引用：1難度：0.1 -
3．如圖，在菱形ABCD中，AB=10，sinB=
，點E從點B出發(fā)沿折線B-C-D向終點D運動．過點E作點E所在的邊（BC或CD）的垂線，交菱形其它的邊于點F，在EF的右側(cè)作矩形EFGH．35
（1）如圖1，點G在AC上．求證：FA=FG．
（2）若EF=FG，當EF過AC中點時，求AG的長．
（3）已知FG=8，設點E的運動路程為s.當s滿足什么條件時，以G，C，H為頂點的三角形與△BEF相似（包括全等）？
發(fā)布：2025/1/28 8:0:2組卷：1985引用：3難度：0.1