已知四邊形OABC是正方形．
（1）如圖1，△ADE為等腰直角三角形，∠DAE=90°，兩個頂點D、E和正方形頂點B三點在一條直線上，連接OD，求證：△OAD≌△BAE；
（2）在第（1）題條件下，如圖2，連接CD，求證：BE-12DE=22CD；
（3）若正方形OABC邊長為4，F(xiàn)為OC所在直線上一動點，連接AF，G為AF中點，連接CG，以CG為直角邊，∠CGK為直角，如圖3構造等腰Rt△CGK，連接AK，當F在運動時，求線段AK的最小值．
BE
-
1
2
DE
=
2
2
CD
【考點】四邊形綜合題．
【答案】（1）證明見詳解；
（2）證明見詳解；
（3）．
（2）證明見詳解；
（3）
2
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：197引用：1難度：0.3
相似題
-
1．如圖，已知矩形ABCD中，AB=4，AD=m,動點P從點D出發(fā)，在邊DA上以每秒1個單位的速度向點A運動，連接CP，作點D關于直線PC的對稱點E，設點P的運動時間為t（s）．
（1）若m=6，求當P，E，B三點在同一直線上時對應的t的值．
（2）已知m滿足：在動點P從點D到點A的整個運動過程中，有且只有一個時刻t,使點E到直線BC的距離等于3，求所有這樣的m的取值范圍．發(fā)布：2025/6/13 13:0:4組卷：3236引用：5難度：0.1 -
2．閱讀材料題：
浙教版九上作業(yè)本①第18頁有這樣一個題目：已知，如圖一，P是正方形ABDC內一點，連接PA、PB、PC，若PC=2，PA=4，∠APC=135°，求PB的長．
小明看到題目后，思考了許久，仍沒有思路，就去問數(shù)學老師，老師給出的提示是：將△PAC繞點A順時針旋轉90°得到△P'AB，再利用勾股定理即可求解本題．請根據(jù)數(shù)學老師的提示幫小明求出圖一中線段PB的長為．
【方法遷移】：已知：如圖二，△ABC為正三角形，P為△ABC內部一點，若PC=1，PA=2，PB=，求∠APB的大?。?br />【能力拓展】：已知：如圖三，等腰三角形ABC中∠ACB=120°，D、E是底邊AB上兩點且∠DCE=60°，若AD=2，BE=3，求DE的長．3
發(fā)布：2025/6/13 9:0:1組卷：508引用：3難度：0.1 -
3．點P是正方形ABCD所在平面內一點，連接CP，將線段CP繞點C順時針旋轉90°，得線段CQ，連接BP，DQ．
（1）如圖①，當P在CD邊上時，直接寫出BP與DQ之間的關系是 ；
（2）如圖②，當P在正方形內部時，BP與DQ之間有怎樣的關系？請說明理由；
（3）射線BP交DQ于E，若四邊形PCQE是正方形，BC=2，CP=1，直接寫出BE=．發(fā)布：2025/6/13 14:0:2組卷：157引用：5難度：0.3