如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線P：y=-x2+bx+c與x軸相交于A（-3，0），B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C（0，3）．
（1）求拋物線P的函數(shù)表達(dá)式；
（2）如圖2，拋物線P的頂點(diǎn)為D，連接DA，DC，AC，BC，求證：△ACD∽△COB；
（3）記拋物線P位于x軸上方的部分為P'，將P'向下平移h（h＞0）個(gè)單位，使平移后的P′與△OAC的三條邊有兩個(gè)交點(diǎn)，請直接寫出h的取值范圍．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線P的函數(shù)表達(dá)式為y=-x2-2x+3；
（2）證明過程見解答；
（3）h的取值范圍為＜h＜4．
（2）證明過程見解答；
（3）h的取值范圍為
9
4
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/28 8:0:9組卷：39引用：2難度：0.3
相似題
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1．在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+3與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為A（-3，0）、B（1，0），過頂點(diǎn)C作CH⊥x軸于點(diǎn)H．
（1）直接填寫：a=，b=，頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為；
（2）在y軸上是否存在點(diǎn)D，使得△ACD是以AC為斜邊的直角三角形？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．發(fā)布：2025/6/17 23:30:2組卷：163引用：1難度：0.4 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有拋物線y=ax2+bx+3，已知OA=OC=3OB，動(dòng)點(diǎn)P在過A、B、C三點(diǎn)的拋物線上．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求過A、B、C三點(diǎn)的圓的半徑；
（3）是否存在點(diǎn)P，使得△ACP是以AC為直角邊的直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)，若不存在，說明理由；
（4）過動(dòng)點(diǎn)P作PE垂直y軸于點(diǎn)E，交直線AC于點(diǎn)D，過點(diǎn)D作x軸的垂線，垂足為F，連接EF，當(dāng)線段EF的長度最短時(shí)，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/18 12:30:1組卷：410引用：2難度：0.3 -
3．如圖，拋物線y=x2+bx+c過點(diǎn)A（3，0），B（1，0），交y軸于點(diǎn)C，點(diǎn)P是該拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P從C點(diǎn)沿拋物線向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)P不與A重合），過點(diǎn)P作PD∥y軸交直線AC于點(diǎn)D．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)的過程中線段PD長度的最大值；
（3）△APD能否構(gòu)成直角三角形？若能，請直接寫出所有符合條件的點(diǎn)P坐標(biāo)；若不能，請說明理由．發(fā)布：2025/6/18 0:30:4組卷：1978引用：7難度：0.2
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