已知拋物線C：y²=2px（p＞0），O為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在直線2x+4y-1=0上．
（Ⅰ）求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)（4，0）作動(dòng)直線l與拋物線C交于M，N兩點(diǎn)，直線OM，ON分別與圓（x-1）²+y²=1交于點(diǎn)P，Q兩點(diǎn)（異于點(diǎn)O），設(shè)直線OM，ON斜率分別為k₁，k₂．
①求證：k₁?k₂為定值；
②求證：直線PQ恒過定點(diǎn)．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：228引用：4難度：0.6

相似題

1．已知拋物線C₁的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸，且過（-1，1），
（
1
，
2
）
，（2，-2），（-1，-2）四點(diǎn)中的兩點(diǎn)．
（1）求拋物線C₁的方程；
（2）若直線l與拋物線C₁交于M，N兩點(diǎn)，與拋物線
C
2
：
y
2
=
4
x
交于P，Q兩點(diǎn)，M，P在第一象限，N，Q在第四象限，且
|
NQ
|
|
MP
|
=
2
，求
|
PQ
|
|
MN
|
的值．
發(fā)布：2024/10/25 8:0:2組卷：48引用：2難度：0.5
解析
2．已知拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)D（2，y₀）是拋物線上一點(diǎn)，且|DF|=3．
（1）求拋物線C的方程；
（2）設(shè)直線l：2x-y+4=0，點(diǎn)B是l與y軸的交點(diǎn)，過點(diǎn)A（2，1）作與l平行的直線l₁，過點(diǎn)A的動(dòng)直線l₂與拋物線C相交于P，Q兩點(diǎn)，直線PB，QB分別交直線l₁于點(diǎn)M，N，證明：|AM|=|AN|．
發(fā)布：2024/10/25 8:0:2組卷：72引用：4難度：0.5
解析
3．已知點(diǎn)F為拋物線C：y²=8x的焦點(diǎn)，過點(diǎn)F作兩條互相垂直的直線l₁，l₂，直線l₁與C交于A，B兩點(diǎn)，直線l₂與C交于D，E兩點(diǎn)，則
|
AB
|
+
9
4
|
DE
|
的最小值為（　?。?/h2>
A．64 B．54 C．50 D．48
發(fā)布：2024/10/31 21:30:2組卷：150引用：3難度：0.5
解析

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3．已知點(diǎn)F為拋物線C：y2=8x的焦點(diǎn)，過點(diǎn)F作兩條互相垂直的直線l1，l2，直線l1與C交于A，B兩點(diǎn)，直線l2與C交于D，E兩點(diǎn)，則|AB|+94|DE|的最小值為（ ?。?/h2>