在乘法公式的學(xué)習(xí)中，我們采用了構(gòu)造幾何圖形的方法研究問題，通過用不同的方法求同一個平面圖形的面積驗證了平方差公式和完全平方公式，我們把這種方法稱為等面積法．類似地，通過不同的方法求同一個立體圖形的體積，我們稱為等體積法；
根據(jù)課堂學(xué)習(xí)的經(jīng)驗，解決下列問題：
在一個棱長為a的正方體中挖出一個棱長為b的正方體（如圖1），然后利用切割的方法把剩余的立體圖形（如圖2）分成三部分（如圖3），這三部分長方體的體積依次為b2（a-b），ab（a-b），a2（a-b）．
（1）分解因式：a2（a-b）+ab（a-b）+b2（a-b）=（a-b）（a2+ab+b2）（a-b）（a2+ab+b2）；
（2）請用兩種不同的方法求圖1中的立體圖形的體積：（用含有a,b的代數(shù)式表示）
①a3-b3a3-b3；②b2（a-b）+ab（a-b）+a2（a-b）b2（a-b）+ab（a-b）+a2（a-b）；
思考：類比平方差公式，你能得到的等式為 a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2）a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2）．
（3）應(yīng)用：利用在（2）中所得到的等式進(jìn)行因式分解：x3-125；
（4）拓展：已知a-2b=6，ab=-2，你能求出代數(shù)式a4b-8ab4的值為 -288-288．
【答案】（a-b）（a2+ab+b2）；a3-b3；b2（a-b）+ab（a-b）+a2（a-b）；a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2）；-288
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：504引用：2難度：0.6