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已知橢圓C：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1（a＞b＞0）的離心率
2
2
，短軸長(zhǎng)為2．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)為橢圓C的右焦點(diǎn)，過(guò)F的直線l與C交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，0），證明：∠OMA=∠OMB．
【考點(diǎn)】直線與橢圓的綜合．
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/9/8 3:0:9組卷：118引用：5難度：0.5
相似題
  • 1．已知橢圓E：
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    （a＞b＞0）的離心率為
    1
    2
    ，且其長(zhǎng)軸長(zhǎng)與焦距之和為6，直線y=k1x,y=k2x與橢圓E分別交于點(diǎn)A，B，C，D，且k1+k2=-12．
    （1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；
    （2）求四邊形ACBD面積的最大值．
    發(fā)布：2024/10/23 12:0:1組卷：30引用：1難度：0.5
  • 2．已知橢圓
    E
    ：
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    （
    a
    ＞
    b
    ＞
    0
    ）
    的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn)分別為A1，A2，短軸的上、下端點(diǎn)分別為B1，B2，設(shè)四邊形B1F1B2F2的面積為S，且
    4
    |
    F
    1
    F
    2
    |
    |
    A
    1
    A
    2
    |
    =
    S
    =
    2
    3
    ．
    （1）求a,b的值；
    （2）過(guò)點(diǎn)（1，0）作直線l與E交于C，D兩點(diǎn)（點(diǎn)C在x軸上方），求證：直線A2C與直線A1D的交點(diǎn)G在一條定直線上．
    發(fā)布：2024/10/23 4:0:1組卷：33引用：3難度：0.5
  • 3．已知F1，F(xiàn)2是橢圓
    C
    ：
    x
    2
    a
    2
    +
    y
    2
    b
    2
    =
    1
    （
    a
    ＞
    b
    ＞
    0
    ）
    的兩個(gè)焦點(diǎn)，|F1F2|=2，
    M
    （
    2
    ，
    2
    5
    5
    ）
    為C上一點(diǎn)．
    （1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
    （2）若P為C上一點(diǎn)，且PF1⊥PF2，求△F1PF2的面積．
    發(fā)布：2024/10/23 4:0:1組卷：133引用：10難度：0.5
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