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已知拋物線C：y²=4x的焦點為F，過F的直線l交C于A，B兩點，M為線段AB的中點，O為坐標原點．AO、BO的延長線與直線x=-4分別交于P、Q兩點．
（Ⅰ）求動點M的軌跡方程；
（Ⅱ）連接OM，求△OPQ與△BOM的面積比．

【考點】軌跡方程．

【答案】見試題解答內容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/5/23 20:38:36組卷：180引用：2難度：0.3

相似題

1．點P為△ABC所在平面內的動點，滿足
AP
=t（
AB
|
AB
|
cos
B
+
AC
|
AC
|
cos
C
），t∈（0，+∞），則點P的軌跡通過△ABC的（　　）
A．外心 B．重心 C．垂心 D．內心
發(fā)布：2024/12/29 6:30:1組卷：100引用：3難度：0.7
解析
2．已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD為正方形，PD⊥底面ABCD，且PD=AD=4，點E為BC的中點．四棱錐P-ABCD的所有頂點都在同一個球面上，點M是該球面上的一動點，且PM⊥AE，則點M的軌跡的長度為（　?。?/h2>
A．6π B．
32
π
5
C．
2
70
π
5
D．
4
70
π
5
發(fā)布：2024/12/29 8:0:12組卷：14引用：1難度：0.6
解析
3．已知兩個定點A（-2，0），B（1，0），如果動點P滿足|PA|=2|PB|．
（1）求點P的軌跡方程并說明該軌跡是什么圖形；
（2）若直線l：y=kx+1分別與點P的軌跡和圓（x+2）²+（y-4）²=4都有公共點，求實數(shù)k的取值范圍．
發(fā)布：2024/12/29 10:30:1組卷：42引用：3難度：0.5
解析

已知拋物線C：y2=4x的焦點為F，過F的直線l交C于A，B兩點，M為線段AB的中點，O為坐標原點．AO、BO的延長線與直線x=-4分別交于P、Q兩點．（Ⅰ）求動點M的軌跡方程；（Ⅱ）連接OM，求△OPQ與△BOM的面積比．