如圖，拋物線y=-x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A（-3，0），點(diǎn)B（1，0），與y軸相交于點(diǎn)C．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）點(diǎn)P是第二象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接AC，D是線段AC的中點(diǎn)，連接AP，DP，求△APD面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）在（2）中，△APD面積的取最大值的條件下，將原拋物線沿射線AC的方向平移22個(gè)單位長度，得到新拋物線y1．點(diǎn)M為新拋物線y1對(duì)稱軸上一點(diǎn)，點(diǎn)N為平面內(nèi)一點(diǎn)，若以A，P，M，N為頂點(diǎn)的四邊形是矩形，直接寫出所有符合條件的點(diǎn)N的坐標(biāo)，并選擇其中一個(gè)寫出求解過程．
2
【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=-x2-2x+3；
（2）△APD面積的最大值是，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-，）；
（3）N的坐標(biāo)為（-，-1）或（，）．
（2）△APD面積的最大值是
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16
3
2
15
4
（3）N的坐標(biāo)為（-
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2
5
2
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20
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/29 8:0:10組卷：423引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A（-1，0），B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于C（0，3），DE所在的直線是該拋物線的對(duì)稱軸．
（1）求拋物線的解析式及頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）連接AD，P是AD上的動(dòng)點(diǎn)，P′是點(diǎn)P關(guān)于DE的對(duì)稱點(diǎn)，連接PE，過點(diǎn)P′作P′F∥PE，交x軸于點(diǎn)F，設(shè)四邊形PP′FE的面積為y,EF=x,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．發(fā)布：2025/6/16 2:0:1組卷：231引用：2難度：0.3 -
2．如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于原點(diǎn)O和點(diǎn)A，且其頂點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（2，1）．
（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；
（2）拋物線的對(duì)稱軸上存在定點(diǎn)F，使得拋物線y=ax2+bx+c上的任意一點(diǎn)G到定點(diǎn)F的距離與點(diǎn)G到直線y=-2的距離總相等．
①證明上述結(jié)論并求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；
②過點(diǎn)F的直線l與拋物線y=ax2+bx+c交于M，N兩點(diǎn)．
證明：當(dāng)直線l繞點(diǎn)F旋轉(zhuǎn)時(shí)，+1MF是定值，并求出該定值；1NF
（3）點(diǎn)C（3，m）是該拋物線上的一點(diǎn)，在x軸，y軸上分別找點(diǎn)P，Q，使四邊形PQBC周長最小，直接寫出P，Q的坐標(biāo)．
發(fā)布：2025/6/16 5:0:1組卷：2172引用：5難度：0.4 -
3．如圖，已知拋物線y=ax2+bx+5經(jīng)過A（-5，0），B（-4，-3）兩點(diǎn)，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為C，頂點(diǎn)為D，連接BD，CD．
（1）求該拋物線的表達(dá)式；
（2）判斷△BCD的形狀，并說明理由；
（3）若點(diǎn)P為該拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)B、C不重合），該拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得∠PBC=∠BCD？若存在，請(qǐng)直接寫出滿足條件的所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．發(fā)布：2025/6/16 5:30:3組卷：1379引用：2難度：0.1