2.讓我們一起探索有趣的“皮克定理”:用水平線和豎直線將平面分成若干個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形格子,小正方形的頂點(diǎn),叫格點(diǎn),以格點(diǎn)為頂點(diǎn)的多邊形叫格點(diǎn)多邊形.設(shè)格點(diǎn)多邊形的面積為S,它各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)和為x.
(1)上圖中的格點(diǎn)多邊形,其內(nèi)部都只有一個(gè)格點(diǎn),請(qǐng)完成下表,并寫出S與x之間的關(guān)系式:S=
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多邊形的序號(hào) |
① |
② |
③ |
④ |
… |
多邊形的面積S |
2 |
|
|
4 |
… |
各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)和x |
4 |
5 |
6 |
8 |
… |
(2)探索:在上面網(wǎng)格圖中畫出四個(gè)格點(diǎn)多邊形,其內(nèi)部都只有兩個(gè)格點(diǎn),并寫出所畫的各個(gè)多邊形的面積S與它各邊上格點(diǎn)的個(gè)數(shù)和x之間的關(guān)系式:S=
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(3)猜想:當(dāng)格點(diǎn)多邊形內(nèi)部有且只有n個(gè)格點(diǎn)時(shí),S與x之間的關(guān)系式是:S=
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