如圖,拋物線y=-x2+bx+c經(jīng)過A(-1,0)、C(0,3)兩點,與x軸的另一個交點為B,點D在y軸上,且OB=3OD.
(1)求該拋物線的表達式;
(2)設(shè)該拋物線上的一個動點P的橫坐標(biāo)為t.
①當(dāng)0<t<3時,求四邊形CDBP的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式,并求出S的最大值;
②點Q在直線BC上,若以CD為邊,點C、D、Q、P為頂點的四邊形是平行四邊形,請求出所有符合條件的點P的坐標(biāo).

【考點】二次函數(shù)綜合題.
【答案】(1)y=-x2+2x+3;
(2)①當(dāng)t=時,S的最大值為;
②點P點的坐標(biāo)為(1,4)或(2,3)或(,)或(,).
(2)①當(dāng)t=
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②點P點的坐標(biāo)為(1,4)或(2,3)或(
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【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/6/27 10:35:59組卷:288引用:2難度:0.2
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①如圖1,連接OM,當(dāng)∠OMN=45°時,求k的值;
②如圖2,直線AN交y軸于點E,直線AM交y軸于點F,當(dāng)時,求k的值.EF=57發(fā)布:2025/5/23 4:30:1組卷:298引用:1難度:0.2 -
2.根據(jù)以下素材,探索完成任務(wù).
如何設(shè)計噴水裝置的高度? 素材1 圖1為某公園的圓形噴水池,圖2是其示意圖,O為水池中心,噴頭A、B之間的距離為20米,噴射水柱呈拋物線形,水柱距水池中心7m處達到最高,高度為5m.水池中心處有一個圓柱形蓄水池,其底面直徑CD為12m,高CF為1.8米. 素材2 如圖3,擬在圓柱形蓄水池中心處建一噴水裝置OP (OP⊥CD),并從點P向四周噴射與圖2中形狀相同的拋物線形水柱,且滿足以下條件:
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③落水點G,M的間距滿足:GM:FM=2:7.問題解決 任務(wù)1 確定水柱形狀 在圖2中以點O為坐標(biāo)原點,水平方向為x軸建立直角坐標(biāo)系,并求左邊這條拋物線的函數(shù)表達式. 任務(wù)2 探究落水點位置 在建立的坐標(biāo)系中,求落水點G的坐標(biāo). 任務(wù)3 擬定噴水裝置的高度 求出噴水裝置OP的高度. 發(fā)布:2025/5/23 4:30:1組卷:756引用:3難度:0.3 -
3.已知二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于A(1,0)和B(-3,0),與y軸交于點C.
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(3)如圖2,在拋物線對稱軸上是否存在一點Q,使得點Q到x軸的距離與到直線AC的距離相等,若存在,求出點Q的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.發(fā)布:2025/5/23 4:0:1組卷:584引用:4難度:0.3