已知f（x）是定義在[m,n]上的函數(shù)，記F（x）=f（x）-（ax+b），|F（x）|的最大值為M（a,b）．若存在m≤x₁＜x₂＜x₃≤n,滿足|F（x₁）|=M（a,b），F(xiàn)（x₂）=-F（x₁）．F（x₃）=F（x₁），則稱一次函數(shù)y=ax+b是f（x）的“逼近函數(shù)”，此時(shí)的M（a,b）稱為f（x）在[m,n]上的“逼近確界”．
（1）驗(yàn)證：y=4x-1是g（x）=2x²，x∈[0，2]的“逼近函數(shù)”；
（2）已知f（x）=
x
，x∈[0，4]，F(xiàn)（0）=F（4）=-M（a,b）．若y=ax+b是f（x）的“逼近函數(shù)”，求a,b的值；
（3）已知f（x）=
x
，x∈[0，4]的逼近確界為
1
4
，求證：對任意常數(shù)a,b,M（a,b）≥
1
4
．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：106引用：4難度：0.1

相似題

1．已知函數(shù)
f
（
x
）
=
ln
2
+
x
2
-
x
+
1
，若關(guān)于x的不等式
f
（
k
e
x
）
+
f
（
-
1
2
x
）
＞
2
對任意x∈（0，2）恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍（　?。?/h2>
A．（
1
2
e
，+∞） B．（
1
2
e
，
2
e
2
） C．（
1
2
e
，
2
e
2
] D．（
2
e
2
，1]
發(fā)布：2025/1/5 18:30:5組卷：295引用：2難度：0.4
解析
2．已知函數(shù)f（x）=ax³+x²+bx（a,b∈R）的圖象在x=-1處的切線斜率為-1，且x=-2時(shí)，y=f（x）有極值．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在[-3，2]上的最大值和最小值．
發(fā)布：2024/12/29 12:30:1組卷：42引用：3難度：0.5
解析
3．已知函數(shù)f（x）=
e
x
-
a
x
2
1
+
x
．
（1）若a=0，討論f（x）的單調(diào)性．
（2）若f（x）有三個(gè)極值點(diǎn)x₁，x₂，x₃．
①求a的取值范圍；
②求證：x₁+x₂+x₃＞-2．
發(fā)布：2024/12/29 13:0:1組卷：183引用：2難度：0.1
解析

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1．已知函數(shù)f（x）=ln2+x2-x+1，若關(guān)于x的不等式f（kex）+f（-12x）＞2對任意x∈（0，2）恒成立，則實(shí)數(shù)k的取值范圍（ ?。?/h2>