如圖1，已知∠MON=60°，A、B兩點(diǎn)同時(shí)從點(diǎn)O出發(fā)，點(diǎn)A沿射線ON運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B沿射線OM運(yùn)動(dòng)．

（1）如圖2，點(diǎn)C為△ABO三條內(nèi)角平分線交點(diǎn)，連接BC、AC，在點(diǎn)A、B的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，∠ACB的度數(shù)是否發(fā)生變化？若不發(fā)生變化，求其值；若發(fā)生變化，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）如圖3，在（1）的條件下，連接OC并延長(zhǎng)，與∠ABM的角平分線交于點(diǎn)P，與AB交于點(diǎn)Q．
①∠P與∠BAO的數(shù)量關(guān)系為

∠BAO=2∠P

∠BAO=2∠P

．
②在△BCP中，如果有一個(gè)角是另一個(gè)角的2倍，求∠BAO的度數(shù)．