如圖，一次函數(shù)y=-x+3的圖象與x軸和y軸分別交于點B和點C，二次函數(shù)y=-x2+bx+c的圖象經(jīng)過B，C兩點，并與x軸交于點A．點M（m,0）是線段OB上一個動點（不與點O、B重合），過點M作x軸的垂線，分別與二次函數(shù)圖象和直線BC相交于點D和點E，連接CD．
（1）求這個二次函數(shù)的解析式．
（2）①求DE、CE的值（用含m的代數(shù)式表示）．
②當以C，D，E為頂點的三角形與△ABC相似時，求m的值．
（3）點F是平面內(nèi)一點，是否存在以C，D，E，F(xiàn)為頂點的四邊形為菱形？若存在，請直接寫出點M的坐標；若不存在，請說明理由．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）拋物線y=-x2+2x+3；
（2）①DE=-m2+3m，CE=m；
②m的值為或；
（3）存在，點M的坐標為（1，0）或（2，0）或（3-，0）．
（2）①DE=-m2+3m，CE=
2
②m的值為
3
2
5
3
（3）存在，點M的坐標為（1，0）或（2，0）或（3-
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：511引用：2難度：0.3
相似題
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1．在平面直角坐標系xOy中，二次函數(shù)y=ax2+bx+4（a＜0）的圖象與x軸交于點A（-2，0）和點B（4，0），與y軸交于點C，直線BC與對稱軸于點D．
（1）求二次函數(shù)的解析式．
（2）若拋物線y=ax2+bx+4（a＜0）的對稱軸上有一點M，以O(shè)、C、D、M四點為頂點的四邊形是平行四邊形時，求點M的坐標．
（3）將拋物線y=ax2+bx+4（a＜0）向右平移2個單位得到新拋物線，新拋物線與原拋物線交于點E，點F是新拋物線的對稱軸上的一點，點G是坐標平面內(nèi)一點，當以D、E、F、G四點為頂點的四邊形是菱形時，求點F的坐標．發(fā)布：2025/5/23 23:30:1組卷：634引用：3難度：0.3 -
2．如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A（，0），B兩點（點B在點A的左側(cè)），與y軸交于點C，且OB=3OA=3OC，∠OAC的平分線AD交y軸于點D，過點A且垂直于AD的直線l交y軸于點E，點P是x軸下方拋物線上的一個動點，過點P作PF⊥x軸，垂足為F，交直線AD于點H．3
（1）求拋物線的解析式；
（2）設(shè)點P的橫坐標為m,當FH=HP時，求m的值；
（3）當直線PF為拋物線的對稱軸時，以點H為圓心，HC為半徑作⊙H，點Q為⊙H上的一個動點，求12AQ+EQ的最小值．14發(fā)布：2025/5/24 0:0:1組卷：3204引用：2難度：0.3 -
3．如圖，是某水上樂園為親子游樂區(qū)新設(shè)滑梯的示意圖，其中線段PA是豎直高度為6米的平臺，PO垂直于水平面，滑道分為兩部分，其中AB段是雙曲線y=的一部分，BCD段是拋物線的一部分，兩滑道的連接點B為拋物線的頂點，且B點的豎直高度為2米，滑道與水平面的交點D距PO的水平距離為7米，以點O為坐標原點建立平面直角坐標系，滑道上點的豎直高度為y,距直線PO的水平距離為x.10x
（1）請求出滑道BCD段y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當滑行者滑到C點時，距地面的距離為1米，求滑行者此時距滑道起點A的水平距離；
（3）在建模實驗中發(fā)現(xiàn)，為保證滑行者的安全，滑道BCD落地點D與最高點B連線與水平面夾角應(yīng)不大于45°，且由于實際場地限制，≥OPOD，求OD長度的取值范圍．12發(fā)布：2025/5/23 23:0:1組卷：271引用：2難度：0.2
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