已知拋物線C的焦點(diǎn)F在x軸上，過F且垂直于x軸的直線交C于A（點(diǎn)A在第一象限），B兩點(diǎn)，且|AB|=4．
（1）求C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）已知l為C的準(zhǔn)線，過F的直線l₁交C于M，N（M，N異于A，B）兩點(diǎn)，證明：直線AM，BN和l相交于一點(diǎn)．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：182引用：6難度：0.4

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1．已知直線l₁：4x-3y+6=0和直線l₂：x=-1，拋物線y²=4x上一動(dòng)點(diǎn)P到直線l₁和直線l₂的距離之和的最小值是（　?。?/h2>
A．2 B．3 C．
11
5
D．
37
16
發(fā)布：2024/11/11 16:0:2組卷：459引用：6難度：0.7
解析
2．拋物線C₁：y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離等于橢圓C₂：x²+16y²=1的短軸長．
（1）求拋物線C₁的方程；
（2）設(shè)D（1，t）是拋物線C₁上位于第一象限的一點(diǎn)，過D作圓E：（x-2）²+y²=r²（其中0＜r＜1）的兩條切線，分別交拋物線C₁于點(diǎn)M，N，證明：直線MN經(jīng)過定點(diǎn)．
發(fā)布：2024/11/5 15:30:1組卷：206引用：5難度：0.6
解析
3．已知橢圓
C
：
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=
1
（
a
＞
b
＞
0
）
的左右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，拋物線E：y²=4x與橢圓C有相同的焦點(diǎn)，點(diǎn)P為拋物線E與橢圓C在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，直線PF₁與拋物線E相切，則橢圓C的長軸長為（　?。?/h2>
A．
2
+
2
B．
2
2
+
2
C．4 D．
4
2
發(fā)布：2024/11/16 21:0:1組卷：57引用：5難度：0.6
解析

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1．已知直線l1：4x-3y+6=0和直線l2：x=-1，拋物線y2=4x上一動(dòng)點(diǎn)P到直線l1和直線l2的距離之和的最小值是（ ?。?/h2>