小明在學(xué)習(xí)中遇到了如下的問題：如圖1，在△ABC中，AB=6，AC=10，D為BC邊上的中點(diǎn)，求AD的取值范圍．
感知方法：
他思索了很久，但沒有思路，老師提示他要添加適當(dāng)?shù)妮o助線，如圖2，方法一：延長AD至點(diǎn)E，使得DE=AD，連接CE；方法二：過點(diǎn)C作CE∥AB，交AD的延長線于點(diǎn)E；添加輔助線后，小明恍然大悟，易得△ABD≌△ECD，再利用三角形的三邊關(guān)系可以解決問題．
（1）在老師的提示下，小明求得AD長度的范圍是大于 22且小于 88；
知識遷移：
（2）如圖3，已知△ABC和△ADE為兩個等腰直角三角形，其中AC=AB，AD=AE，∠CAB=∠DAE=90°，F(xiàn)為CD中點(diǎn)．請根據(jù)上述條件，回答以下問題．
①∠CAD+∠BAE的度數(shù)為 180°180°．
②試探究線段AF與BE的數(shù)量關(guān)系，并寫出解答過程．
結(jié)論應(yīng)用：
（3）在（2）的條件下，若AB=17，AD=10，BE=21，四邊形BCDE的面積為7252．則點(diǎn)D到線段AF的距離為 88．（直接寫出答案，不需要解答過程）
725
2
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】2；8；180°；8
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：691引用：5難度：0.2
相似題
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1．如圖，A、B、C、D為矩形的四個頂點(diǎn)，AB=6cm,AD=2cm,動點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C同時出發(fā)，點(diǎn)P以2cm/s的速度向終點(diǎn)B移動，點(diǎn)Q以1cm/s的速度向終點(diǎn)D移動，當(dāng)有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動時間為t求：
（1）當(dāng)t=1s時，求四邊形BCQP的面積？
（2）當(dāng)t為何值時，點(diǎn)P與點(diǎn)Q之間的距離為cm？5
（3）當(dāng)t=時，以點(diǎn)P，Q，D為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形．發(fā)布：2025/6/14 20:30:2組卷：182引用：4難度：0.3 -
2．（1）問題引入
如圖1，點(diǎn)F是正方形ABCD邊CD上一點(diǎn)，連接AF，將△ADF繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)90°與△ABG重合（D與B重合，F(xiàn)與G重合，此時點(diǎn)G，B，C在一條直線上），∠GAF的平分線交BC于點(diǎn)E，連接EF，判斷線段EF與GE之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
（2）知識遷移
如圖2，在四邊形ABCD中，∠ADC+∠B=180°，AB=AD，E，F(xiàn)分別是邊BC，CD延長線上的點(diǎn)，連接AE，AF，且∠BAD=2∠EAF，試寫出線段BE，EF，DF之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
（3）實(shí)踐創(chuàng)新
如圖3，在四邊形ABCD中，∠ABC=90°，AC平分∠DAB，點(diǎn)E在AB上，連接DE，CE，且∠DAB=∠DCE=60°，若DE=a,AD=b,AE=c,求BE的長．（用含a,b,c的式子表示）
發(fā)布：2025/6/14 19:0:1組卷：1975引用：4難度：0.2 -
3．綜合與實(shí)踐
問題情景：數(shù)學(xué)活動課上，老師出示了一個問題：如圖①，在?ABCD中，BE⊥AD，垂足為E，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)，連接EF，BF，試猜想EF與BF的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；
獨(dú)立思考：（1）請解答老師提出的問題；
實(shí)踐探究：（2）希望小組受此問題的啟發(fā)，將?ABCD沿著BF（F為CD的中點(diǎn)）所在直線折疊，如圖②，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為C'，連接DC'并延長交AB于點(diǎn)G，請判斷AG與BG的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；
問題解決：（3）智慧小組突發(fā)奇想，將?ABCD沿過點(diǎn)B的直線折疊，如圖③，點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A′，使A'B⊥CD于點(diǎn)H，連接A'M，交CD于點(diǎn)N，該小組提出一個問題：若此?ABCD的面積為20，邊長AB=5，BC=，求圖中陰影部分（四邊形BHNM）的面積．請你思考此問題，直接寫出結(jié)果．833
發(fā)布：2025/6/14 19:30:1組卷：200引用：1難度：0.1