類比學習:
有這樣一個命題:設x、y、z都是小于1的正數(shù),求證:x(1-y)+y(1-z)+z(1-x)<1.
小明同學是這樣證明的:如圖,作邊長為1的正三角形ABC,并分別在其邊上截取AD=x,BE=z,CF=y,設△ADF、△CEF和△BDE的面積分別為S1、S2、S3,
則S1=12x(1-y)sin60°,
S2=12y(1-z)sin60°,
S3=12z(1-x)sin60°.
由S1+S2+S3<S△ABC,得12x(1-y)sin60°+12y(1-z)sin60°+12z(1-x)sin60°<34.
所以x(1-y)+y(1-z)+z(1-x)<1.
類比實踐:
已知正數(shù)a、b、c、d,x、y、z、t滿足a+x=b+y=c+z=d+t=k.
求證:ay+bz+ct+dx<2k2.
S
1
=
1
2
x
(
1
-
y
)
sin
60
°
S
2
=
1
2
y
(
1
-
z
)
sin
60
°
S
3
=
1
2
z
(
1
-
x
)
sin
60
°
1
2
x
(
1
-
y
)
sin
60
°
1
2
y
(
1
-
z
)
sin
60
°
1
2
z
(
1
-
x
)
sin
60
°
3
4
【答案】見試題解答內(nèi)容
【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/8/24 15:0:10組卷:76引用:4難度:0.5
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