問題情境：我們在本期教材中曾經(jīng)學(xué)習(xí)過絕對值的概念：在數(shù)軸上，表示一個數(shù)a的點與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值，記作|a|．
實際上，數(shù)軸上表示數(shù)-3的點與原點的距離可記作|-3-0|；數(shù)軸上表示數(shù)-3的點與表示數(shù)2的點的距離可記作|-3-2|，也就是說，在數(shù)軸上，如果A點表示的數(shù)記為a,B點表示的數(shù)記為b,則A、B兩點間的距離就可記作|a-b|．（1）獨(dú)立思考：
①數(shù)軸上表示1和-3的兩點之間的距離是 44；
②數(shù)軸上表示x與-1的兩點A和B之間的距離為2，那么x為 1或-31或-3；
（2）實踐探究
如圖，已知A，B分別為數(shù)軸上的兩點，點A表示的數(shù)是-30，點B表示的數(shù)是50，現(xiàn)有一只螞蟻P從點B出發(fā)，以每秒3個單位長度的速度沿數(shù)軸向左移動，同時另一只螞蟻Q恰好從點A出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向右移動．
①t秒后，點P在數(shù)軸上所表示的數(shù)為 50-3t50-3t，點Q在數(shù)軸上所表示的數(shù)為 -30+2t-30+2t，當(dāng)P、Q兩螞蟻相遇時，即P、Q兩點在數(shù)軸上表示的數(shù)相同，此時可得等式 3t+2t=50-（-30）3t+2t=50-（-30）；（用含有t的式子表示）
②當(dāng)P、Q兩只螞蟻在數(shù)軸上表示的數(shù)是互為相反數(shù)時，若所用的時間為t,可得等式為 14或18秒；14或18秒；；（用含有t的式子表示）
③求兩只螞蟻在數(shù)軸上距離10個單位長度時的時間．
【答案】4；1或-3；50-3t；-30+2t；3t+2t=50-（-30）；14或18秒；
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/13 17:0:9組卷：246引用：1難度：0.6
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1．如圖，A，B，C是數(shù)軸上三點，點B表示的數(shù)為4，AB=8，BC=2，
（1）在數(shù)軸上，點A表示是數(shù)為，點C表示是數(shù)為．
（2）動點P，Q分別從A，C同時出發(fā)，點P以每秒2個單位長度的速度沿數(shù)軸向右勻速運(yùn)動，點Q以每秒1個單位長度的速度沿數(shù)軸向左勻速運(yùn)動，設(shè)點P的運(yùn)動時間為t（t＞0）．
①在數(shù)軸上，點P表示的數(shù)為，點Q表示是數(shù)為；（用含t的代數(shù)式表示）
②若PB=5QB，求t的值．發(fā)布：2025/6/25 6:30:1組卷：523引用：2難度：0.6 -
2．數(shù)軸上兩點A、B對應(yīng)的數(shù)分別為-1，4，點P為數(shù)軸上一動點，其對應(yīng)的數(shù)為x
（1）如點P到點A，點B的距離相等，求點P在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)？
（2）數(shù)軸上是否存在點P，使P到點A，點B的距離之和為7？若存在，請求出來x的值；若不存在，說明理由；
（3）當(dāng)點P以每分鐘1個單位長度的速度從O點向左運(yùn)動時點A以每分鐘4個單位長度的速度向左運(yùn)動，點B以每分鐘12個單位的長度的速度向左運(yùn)動，問它們同時出發(fā)，幾分鐘時點P到點A，點B的距離相等？發(fā)布：2025/6/25 8:0:1組卷：109引用：1難度：0.9 -
3．某市自2020年1月起，對餐飲用水開始實行階梯式計量水價，該階梯式計量水價分為三級（如表所示）：
（1）受疫情影響，某飯店4月份用水量為15立方米，則該飯店4月份需交的水費(fèi)為 元．
（2）某飯店9月份用水量為a（50＜a≤150）立方米，則該飯店9月份應(yīng)交的水費(fèi)為 元．（用含a的代數(shù)式表示）
（3）某飯店11月份交水費(fèi)1080元，求該飯店11月份的用水量．月用水量（立方米） 水價（元/立方米） 第一級 50立方米以下（含50立方米）的部分 4.6 第二級 50立方米-150立方米（含150立方米）的部分 6.5 第三級 150立方米以上的部分 8 發(fā)布：2025/6/25 8:0:1組卷：71引用：1難度：0.6