如圖1,在平面直角坐標系xOy中,直線MN分別與x軸正半軸、y軸正半軸交于點M、N,且OM=12cm,∠OMN=30°,等邊△ABC的頂點B與原點O重合,BC邊落在x軸的正半軸上,點A恰好落在線段MN上,如圖2,將等邊△ABC從圖1的位置沿x軸正方向以1cm/s的速度平移,邊AB,AC分別與線段MN交于點E、F,在△ABC平移的同時,點P從△ABC的頂點B出發(fā),以2cm/s的速度沿折線B→A→C運動,當點P達到點C時,點P停止運動,△ABC也隨之停止平移.設△ABC平移時間為t(s),△PEF的面積為S(cm2).

(1)等邊△ABC的邊長是 6cm6cm;
(2)當點P在線段BA上運動時,直接寫出S與t的函數(shù)關(guān)系式 S=538t2-323t(125<t≤3)S=538t2-323t(125<t≤3);
(3)點P沿折線B→A→C運動的過程中,是否在某一時刻,使△PEF為等腰三角形?若存在,直接寫出此時t值;若不存在,請說明理由.
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【考點】幾何變換綜合題.
【答案】6cm;S=()
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【解答】
【點評】
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發(fā)布:2024/7/16 8:0:9組卷:259引用:3難度:0.5
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1.如圖甲所示,已知點E在直線AB上,點F,G在直線CD上,且∠GEF=∠EFG,EF平分∠AEG.
(1)判斷直線AB與直線CD是否平行,并說明理由.
(2)如圖乙所示,H是AB上點E右側(cè)一動點,∠EGH的平分線GQ交FE的延長線于點Q,①若∠HEG=90°,∠QGE=20°,
求∠Q的值.
②設∠Q=α,∠EHG=β.點H在運動過程中,寫出α和β的數(shù)量關(guān)系并說明理由.發(fā)布:2025/6/6 12:0:1組卷:110引用:1難度:0.2 -
2.在平面直角坐標系中,等腰△BAC的三個頂點的坐標為A(0,b),B(a,0),C(0,b),其中a、b是二元一次方程組
的解,AB=BC=5,點P是射線AC上個動點,過點P作PE⊥AB交直線AB于點E,作PF⊥BC交直線BC于點F.2a-b=5a+b=7
(1)求△ABC的面積;
(2)當點P在線段AC上運動時,請補全圖形,求PE+PF的值;
(3)當點P在線段AC的延長線上運動時連接BP,點M為BP中點,連接AM交x軸于點G,當PE:PF=5:1時,請補全圖形,求此時點P的坐標,并直接寫出此時點G的坐標.發(fā)布:2025/6/6 23:30:1組卷:38引用:1難度:0.4 -
3.如圖,在直角坐標系xOy中,已知A(6,0),B(8,6),將線段OA平移至CB,點D在x軸正半軸上(不與點A重合),連接OC,AB,CD,BD.
(1)寫出點C的坐標;
(2)當△ODC的面積是△ABD的面積的3倍時,求點D的坐標;
(3)設∠OCD=α,∠DBA=β,∠BDC=θ,判斷α、β、θ之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.發(fā)布:2025/6/6 21:0:2組卷:1263引用:17難度:0.1