問題提出：
（1）如圖1，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在正方形ABCD的邊BC，CD上，tan∠EAF=1，連接EF，則線段EF，BE和DF之間的數(shù)量關(guān)系是 EF=BE+DFEF=BE+DF．（提示：將△ABE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至△ADG）．
（2）問題探究：如圖2，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上，tan∠EAF=3．已知∠B，∠D都不是直角，則當(dāng)∠B與∠D滿足∠B+∠D=180°∠B+∠D=180°時，EF=BE+DF成立．
（3）問題解決：為進(jìn)一步落實(shí)國家“雙減”政策，豐富學(xué)生的校園生活，某校計(jì)劃為同學(xué)們開設(shè)實(shí)踐探究課．學(xué)校內(nèi)有一個空置講堂，如圖3，其俯視圖是邊長為12m的正方形ABCD，高為4m,現(xiàn)需用隔音板材填充AE，AF，EF，（板材填充至頂部，隔板上門的面積忽略），分隔中四個空間進(jìn)行實(shí)踐教學(xué)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上（EC＞FC），EF=10m,∠EAF=45°，求共需消耗的板材面積．
tan
∠
EAF
=
3
【考點(diǎn)】四邊形綜合題．
【答案】EF=BE+DF；∠B+∠D=180°
【解答】
【點(diǎn)評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：152引用：3難度：0.3
相似題
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1．如圖，在邊長為4的正方形ABCD中，點(diǎn)P在AB上從A向B運(yùn)動，連接DP交AC于點(diǎn)Q．
（1）試證明：無論點(diǎn)P運(yùn)動到AB上何處時，都有△ADQ≌△ABQ；
（2）當(dāng)△ABQ的面積是正方形ABCD面積的時，求DQ的長；16
（3）若點(diǎn)P從點(diǎn)A運(yùn)動到點(diǎn)B，再繼續(xù)在BC上運(yùn)動到點(diǎn)C，在整個運(yùn)動過程中，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動到什么位置時，△ADQ恰為等腰三角形．發(fā)布：2025/6/5 10:0:2組卷：268引用：11難度：0.3 -
2．如圖1，平行四邊形ABCD的一邊DC向左右勻速平行移動，圖2反映它的底邊BC的長度l（cm）隨時間t（s）變化而變化的情況，圖3反映了變化過程中平行四邊形ABCD的面積S（cm2）隨時間t（s）變化的情況．
（1）平行四邊形ABCD中，BC邊上的高為 cm；
（2）當(dāng)0≤t≤5時，寫出面積S（cm2）與時間t（s）之間的關(guān)系式；
（3）當(dāng)t=12s時，求面積S的值．發(fā)布：2025/6/5 12:30:2組卷：15引用：1難度：0.4 -
3．我們給出定義：有一組對角相等而另一組對角不相等的凸四邊形叫做“等對角四邊形”．
（1）已知：如圖1，四邊形ABCD是“等對角四邊形”，∠A≠∠C，∠A=75°，∠B=80°．求∠C，∠D的度數(shù)．
（2）在探究“等對角四邊形”性質(zhì)時：
①小紅畫了一個“等對角四邊形”ABCD（如圖2），其中∠ABC=∠ADC，AB=AD，此時她發(fā)現(xiàn)CB=CD成立．請你證明此結(jié)論．
②由此小紅猜想：“對于任意‘等對角四邊形’，當(dāng)一組鄰邊相等時，另一組鄰邊也相等”．你認(rèn)為她的猜想正確嗎？若正確，請證明；若不正確，請舉出反例．
（3）已知：在“等對角四邊形”ABCD中，∠DAB=60°，∠ABC=90°，AB=7，AD=5．求對角線AC的長．發(fā)布：2025/6/5 13:0:2組卷：109引用：2難度：0.3