綜合與探究如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=12x2+bx+c經(jīng)過點A（-4，0），點M為拋物線的頂點，點B在y軸上，直線AB與拋物線在第一象限交于點C（2，6）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）已知點P（m,n）在拋物線上，當(dāng)-4≤m≤2時，直接寫n的取值范圍；
（3）連接OC，點Q是直線AC上不與A、B重合的點，若S△OAQ=2S△OCA，請求出點Q的坐標(biāo)；
（4）在x軸上有一動點H，平面內(nèi)是否存在一點N，使以點A、H、C、N為頂點的四邊形是菱形？若存在，直接寫出點N的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．
y
=
1
2
x
2
+
bx
+
c
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）；
（2）-2≤n≤6；
（3）Q（-16，-12）或Q（8，12）；
（4）或或N（-4，6）或N（2，-6）．
y
=
1
2
x
2
+
2
x
（2）-2≤n≤6；
（3）Q（-16，-12）或Q（8，12）；
（4）
N
（
2
+
6
2
，
6
）
N
（
2
-
6
2
，
6
）
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/30 7:30:1組卷：217引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖，拋物線y=ax2+bx經(jīng)過點A（4，0），B（2，2）．連接OB，AB．
（1）求該拋物線的解析式；
（2）求證：△OAB是等腰直角三角形；
（3）將△OAB繞點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)135°得到△OA′B′，寫出△OA′B′的邊A′B′的中點P的坐標(biāo)．試判斷點P是否在此拋物線上，并說明理由．發(fā)布：2025/6/3 16:0:1組卷：356引用：28難度：0.5 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=x+2與坐標(biāo)軸交于A，B兩點，點A在x軸上，點B在y軸上，C點的坐標(biāo)為（1，0），拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A，B，C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）根據(jù)圖象寫出不等式ax2+（b-1 ）x+c＞2的解集；
（3）點P是拋物線上的一動點，過點P作直線AB的垂線段，垂足為Q點．當(dāng)PQ=時，求P點的坐標(biāo)．22發(fā)布：2025/6/3 16:0:1組卷：1233引用：10難度：0.3 -
3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=-x2+2mx+3m,點A（3，0）．
（1）當(dāng)拋物線過點A時，求拋物線的解析式；
（2）證明：無論m為何值，拋物線必過定點D，并求出點D的坐標(biāo)；
（3）在（1）的條件下，拋物線與y軸交于點B，點P是拋物線上位于第一象限的點，連接AB，PD交于點M，PD與y軸交于點N．設(shè)S=S△PAM-S△BMN，問是否存在這樣的點P，使得S有最大值？若存在，請求出點P的坐標(biāo)，并求出S的最大值；若不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/3 16:0:1組卷：2565引用：4難度：0.1