綜合與探究
如圖，拋物線y=-43x2+83x+4與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），與y軸交于點C，連接BC．
（1）求A，B，C三點及拋物線頂點的坐標；
（2）點D是拋物線上的一個動點，設點D的橫坐標為m（0＜m＜3），連接DB，DC．當△BCD的面積最大時，求m的值；
（3）試探究：在y軸上是否存在點P，使得∠PAO=12∠ABC，若存在，請直接寫出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
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【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）A（-1，0），B（3，0），C（0，4）；拋物線頂點坐標為（1，）；
（2）當△CBD的面積最大時，m的值為；
（3）點P的坐標為（0，），（0，-）．
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（2）當△CBD的面積最大時，m的值為
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（3）點P的坐標為（0，
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/4/28 8:51:19組卷：239引用：2難度：0.1
相似題
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1．如圖（1），在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于A（-1，0），B（3，0），與y軸交于C（0，3），頂點為D（1，4），對稱軸為DE．
（1）拋物線的解析式是；
（2）如圖（2），點P是AD上一個動點，P′是P關(guān)于DE的對稱點，連接PE，過P′作P′F∥PE交x軸于F．設S四邊形EPP′F=y,EF=x,求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求y的最大值；
（3）在（1）中的拋物線上是否存在點Q，使△BCQ成為以BC為直角邊的直角三角形？若存在，求出Q的坐標；若不存在．請說明理由．
發(fā)布：2025/6/19 7:30:2組卷：1159引用：52難度：0.5 -
2．如圖，在平面直角坐標系中，已知點P（0，4），點A在線段OP上，點B在x軸正半軸上，且AP=OB=t,0＜t＜4，以AB為邊在第一象限內(nèi)作正方形ABCD；過點C、D依次向x軸、y軸作垂線，垂足為M，N，設過O，C兩點的拋物線為y=ax2+bx+c.
（1）填空：△AOB≌△≌△BMC（不需證明）；用含t的代數(shù)式表示A點縱坐標：A（0，）；
（2）求點C的坐標，并用含a,t的代數(shù)式表示b；
（3）當t=1時，連接OD，若此時拋物線與線段OD只有唯一的公共點O，求a的取值范圍；
（4）當拋物線開口向上，對稱軸是直線x=2-，頂點隨著t的增大向上移動時，求t的取值范圍．12t發(fā)布：2025/6/19 7:30:2組卷：1626引用：51難度：0.1 -
3．如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A（1，0）、B（4，0）、C（0，3）三點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖①，在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使得四邊形PAOC的周長最??？若存在，求出四邊形PAOC周長的最小值；若不存在，請說明理由．
（3）如圖②，點Q是線段OB上一動點，連接BC，在線段BC上是否存在這樣的點M，使△CQM為等腰三角形且△BQM為直角三角形？若存在，求點M的坐標；若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/19 7:30:2組卷：4799引用：62難度：0.5
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