如圖1，在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，D是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在線段AC上，連結(jié)DE，作DF⊥DE交直線BC于點(diǎn)F，連結(jié)EF．
[初步嘗試]
（1）當(dāng)AE=4，線段EF的長(zhǎng)度是 55，線段BF的長(zhǎng)度是 33．
[結(jié)論探究]
（2）如圖1，小寧猜想“AE2+BF2=EP2“，但她未能想出證明思路，小波介紹了添加輔助線的方法，如下表所示，請(qǐng)幫小寧完成證明．
| 如圖，延長(zhǎng)ED至點(diǎn)G，使DG=DE，連結(jié)BG，F(xiàn)G． |
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（3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)E在線段CA的延長(zhǎng)線上時(shí)，連結(jié)DE，作DF⊥DE交直線BC于點(diǎn)F，連結(jié)EF．請(qǐng)補(bǔ)全圖形，并求出當(dāng)AE=2時(shí)，線段BF的長(zhǎng)．
【考點(diǎn)】三角形綜合題．
【答案】5；3
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：86引用：1難度：0.1
相似題
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1．如圖，等邊△ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，且BD＜CD，點(diǎn)E在邊AB上，且AE=BD，連接AD，CE交于點(diǎn)F．
（1）求∠DFC的度數(shù)；
（2）在線段FC上截取FG=FA，連接BG交AD于點(diǎn)H，根據(jù)題意在圖2中補(bǔ)全圖形，用等式表示線段BH與GH之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；
（3）若等邊△ABC的邊長(zhǎng)是2，直接寫出線段BH的最小值．發(fā)布：2025/6/10 7:30:1組卷：225引用：4難度：0.9 -
2．如圖1所示，在射線AE上，AB=10cm,點(diǎn)C是射線BQ上的一點(diǎn)，tan∠QBE=3，連結(jié)AC，將線段AC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CD，連接AD．
（1）求點(diǎn)A到直線BQ的距離；
（2）若CD與射線BE交于點(diǎn)M，當(dāng)△ACM的外心在線段AB上時(shí)，BC長(zhǎng)的取值范圍是 ；
（3）當(dāng)點(diǎn)D在射線AE下方時(shí)，以CD為斜邊在CD的右側(cè)作Rt△CDF，點(diǎn)F落在射線BE上，如圖2，若CF⊥BC，求BC的長(zhǎng)，并直接寫出sin∠ACB的值；
（4）當(dāng)點(diǎn)D到射線AE距離為1cm時(shí)，直接寫出BD的長(zhǎng)．發(fā)布：2025/6/10 6:30:2組卷：57引用：3難度：0.3 -
3．如圖1，P，Q分別是邊長(zhǎng)為6cm的等邊△ABC的邊AB，BC上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P從頂點(diǎn)A，點(diǎn)Q從頂點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，且它們的速度都為1cm/s,運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t s,直線AQ，CP交于點(diǎn)M．
（1）求∠CMQ的度數(shù)．
（2）當(dāng)t為何值時(shí)，△PBQ是直角三角形？
（3）如圖2，若點(diǎn)P，Q在運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)后繼續(xù)在射線AB，BC上運(yùn)動(dòng)，求∠CMQ的度數(shù)．發(fā)布：2025/6/10 7:0:1組卷：95引用：5難度：0.2