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菁優(yōu)網已知在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長為4的正方形，△PAD是正三角形，CD⊥平面PAD，E，F，G，O分別是PC，PD，BC，AD的中點．
（Ⅰ）求證：PO⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求平面EFG與平面ABCD所成銳二面角的大小；
（Ⅲ）線段PA上是否存在點M，使得直線GM與平面EFG所成角為
π
6
，若存在，求線段PM的長度；若不存在，說明理由．

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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：863難度：0.6
相似題

  • 菁優(yōu)網1．如圖，邊長為2的等邊△PCD所在的平面垂直于矩形ABCD所在的平面，
    BC
    =
    2
    2
    ，M為BC的中點．
    （1）證明：AM⊥PM；
    （2）求平面PAM與平面DAM的夾角的大小；
    （3）求點D到平面AMP的距離．

    發(fā)布：2024/11/14 14:0:1組卷：349難度：0.5

  • 菁優(yōu)網2．
    如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，AC⊥BC，AC=BC=2，CC1=3，點D，E分別在棱AA1和棱CC1上，且AD=1CE=2，M為棱A1B1的中點．
    （Ⅰ）求證：C1M⊥B1D；
    （Ⅱ）求二面角B-B1E-D的正弦值；
    （Ⅲ）求直線AB與平面DB1E所成角的正弦值．

    發(fā)布：2024/11/14 11:0:1組卷：142引用：3難度：0.5

  • 3．如圖，在多面體ABCDEF中，AB∥CD∥EF，EF⊥平面ADE，BE⊥DE菁優(yōu)網
    （1）求證：AE⊥CF．
    （2）若AB=2EF=4CD=4，AE+DE=2，且直線BD與平面ABFE所成θ的正切值為
    17
    17
    ，求二面角A-BC-F的余弦值．

    發(fā)布：2024/11/12 8:0:1組卷：55引用：1難度：0.5
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