已知函數(shù)f（x）=x²-（a-1）x+1為偶函數(shù)，函數(shù)g（x）=
x
f
（
x
）
的定義域為（-∞，-1）∪（1，+∞）．
（1）判斷并用定義證明g（x）在區(qū)間（1，+∞）上的單調(diào)性；
（2）解不等式g（x-1）+g（3x）＜0；
（3）若存在實數(shù)a,b（1＜a＜b），使得g（x）在區(qū)間[a,b]上的值域為
[
λ
b
+
1
，
λ
a
+
1
]
，求實數(shù)λ的取值范圍．

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點評】

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發(fā)布：2024/10/19 2:0:2組卷：22引用：1難度：0.5

相似題

1．對于函數(shù)f（x），若f（x₀）=x₀，則稱x₀為f（x）的“不動點”，若f[f（x₀）]=x₀，則稱x₀為f（x）的“穩(wěn)定點”，函數(shù)f（x）的“不動點”和“穩(wěn)定點”的集合分別記為A和B，即A={x|f（x）=x}，B={x|f[f（x）]=x}，那么，
（1）求函數(shù)g（x）=2x-1的“穩(wěn)定點”；
（2）求證：A?B；
（3）若f（x）=ax²-1（a,x∈R），且A=B≠?，求實數(shù)a的取值范圍．
發(fā)布：2024/10/24 19:0:2組卷：20引用：2難度：0.6
解析
2．已知n是正整數(shù)，規(guī)定f₁（x）=f（x），f_n+1（x）=f（f_n（x）），
f
（
x
）
=
2
（
1
-
x
）
，
0
≤
x
≤
1
x
-
1
，
1
＜
x
≤
2
．
（1）設(shè)集合A={0，1，2}，證明：對任意x∈A，f₃（x）=x；
（2）“對任意x∈[0，2]，總有f₃（x）=x”是否正確？說明理由．
發(fā)布：2024/10/27 17:0:2組卷：24引用：1難度：0.6
解析
3．已知定義在R上的函數(shù)f（x）=m?4^x-2^x+1+1-m（m∈R）．
（1）當(dāng)m=-1時，求f（x）的值域；
（2）若函數(shù)y=g（x）的定義域內(nèi)存在x₀，使得g（a+x₀）+g（a-x₀）=2b成立，則稱g（x）為局部對稱函數(shù)，其中（a,b）為函數(shù)g（x）的局部對稱點．若（2，0）是f（x）的局部對稱點，求實數(shù)m的取值范圍．
發(fā)布：2024/10/25 2:0:2組卷：34引用：2難度：0.3
解析

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