已知拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于A（-2，0）、B（6，0）兩點，與y軸交于點C（0，-3）．
（1）求拋物線的表達式；
（2）點P在直線BC下方的拋物線上，連接AP交BC于點M，當(dāng)PMAM最大時，求點P的坐標(biāo)及PMAM的最大值．
PM
AM
PM
AM
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）；
（2），的最大值為．
y
=
1
4
x
2
-
x
-
3
（2）
P
（
3
，-
15
4
）
PM
AM
9
16
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/9/2 9:0:8組卷：52引用：2難度：0.2
相似題
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1．在平面直角坐標(biāo)系中，將函數(shù)y=-x2+2mx-m2+3m+1（m為常數(shù)）的圖象記為G．
（1）若拋物線經(jīng)過（1，0）點，m的值為 ．
（2）當(dāng)拋物線的頂點在第二象限時，求m的取值范圍．
（3）當(dāng)圖象G在x≤m的部分的最高點與x軸距離為1，求m的值．12
（4）已知△EFG三個頂點的坐標(biāo)分別為E（0，2），F(xiàn)（0，-1），G（2，2）．當(dāng)拋物線在△EFG內(nèi)部的部分所對應(yīng)的函數(shù)值y隨x的增大而減小時，直接寫出m的取值范圍．發(fā)布：2025/6/20 10:30:1組卷：36引用：1難度：0.2 -
2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與x軸交于點A（-1，0）、B（3，0），與y軸交于點C．
（1）b=，c=；
（2）若點D在該二次函數(shù)的圖象上，且S△ABD=2S△ABC，求點D的坐標(biāo)；
（3）若點P是該二次函數(shù)圖象上位于x軸上方的一點，且S△APC=S△APB，直接寫出點P的坐標(biāo)．發(fā)布：2025/6/20 10:30:1組卷：2740引用：10難度：0.3 -
3．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+
x+c（a≠0）與x軸交于A、B兩點（A在B的左側(cè)），與y軸交于點C，其中A（-2，0），tan∠ACO=94，D為拋物線頂點．13
（1）求該拋物線的解析式；
（2）如圖1，點E在線段BD上方拋物線上運動（不含端點B、D），求S△EDB的最大值及此時點E的坐標(biāo)；
（3）如圖2，將拋物線水平向右平移，使得平移后的拋物線經(jīng)過點O，M為平移后的拋物線的對稱軸直線l上一動點，將線段AC沿直線BC平移，平移后的線段記為A′C′（線段A'C′始終在直線l左側(cè)），是否存在以A′、C′、M為頂點的等腰直角△A'C′M？若存在，請寫出滿足要求的所有點M的坐標(biāo)，并寫出其中一種結(jié)果的求解過程，若不存在，請說明理由．
發(fā)布：2025/6/20 12:30:2組卷：94引用：1難度：0.2