已知拋物線y=ax2+c過點A（-2，0）和D（-1，3）兩點，交x軸于另一點B．
（1）求拋物線解析式；
（2）如圖1，點P是BD上方拋物線上一點，連接AD，BD，PD，當BD平分∠ADP時，求P點坐標；
（3）將拋物線圖象繞原點O順時針旋轉90°形成如圖2的“心形”圖案，其中點M，N分別是旋轉前后拋物線的頂點，點E、F是旋轉前后拋物線的交點．
①直線EF的解析式是 y=xy=x；
②點G、H是“心形”圖案上兩點且關于EF對稱，當線段GH的最長時，直接寫出G點和H點的坐標分別為 G（-12，154），H（154，-12）G（-12，154），H（154，-12）．
G
（
-
1
2
，
15
4
）
H
（
15
4
，-
1
2
）
G
（
-
1
2
，
15
4
）
H
（
15
4
，-
1
2
）
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】y=x；，
G
（
-
1
2
，
15
4
）
H
（
15
4
，-
1
2
）
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/10/6 8:0:1組卷：542引用：3難度：0.1
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（1）求拋物線的解析式．
（2）點P是線段AC上一個動點，過點P作x軸的垂線交拋物線于點E，求線段PE最大時點P的坐標．
（3）點F是拋物線上的動點，在x軸上是否存在點D，使得以點A，C，D，F(xiàn)為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，請直接寫出所有滿足條件的點D的坐標；如果不存在，請說明理由．發(fā)布：2025/6/14 23:30:1組卷：4755引用：21難度：0.1 -
2．如圖，拋物線y=x2+bx-2與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，且A（-1，0）．12
（1）求拋物線的解析式及頂點D的坐標；
（2）判斷△ABC的形狀，證明你的結論；
（3）點M是拋物線對稱軸上的一個動點，當△ACM周長最小時，求點M的坐標及△ACM的最小周長．發(fā)布：2025/6/15 6:30:1組卷：2010引用：14難度：0.5 -
3．邊長為1的正方形OA1B1C1的頂點A1在x軸的正半軸上，如圖將正方形OA1B1C1繞頂點O順時針旋轉75°得正方形OABC，使點B恰好落在函數(shù)y=ax2（a＜0）的圖象上，則a的值為 ．發(fā)布：2025/6/14 23:30:1組卷：2330引用：24難度：0.7