數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，張老師用圖①中的1張邊長為a的正方形A紙片、1張邊長為b的正方形B紙片和2張寬和長分別為a和b的長方形C紙片，拼成了如圖②中的大正方形，觀察圖形并解答下列問題：
（1）請(qǐng)用兩種不同的方法表示圖②大正方形的面積：方法1：（a+b）2（a+b）2，方法2：a2+2ab+b2a2+2ab+b2，從而可以驗(yàn)證我們學(xué)習(xí)過的一個(gè)公式：（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）2=a2+2ab+b2；
（2）已知x滿足（11-x）（x-8）=2，求（11-x）2+（x-8）2的值；
（3）如圖③，已知點(diǎn)C為線段AB上的動(dòng)點(diǎn)，分別以AC，BC為邊在AB的兩側(cè)作正方形ACDE和正方形BCFG，若AB=6，且兩個(gè)正方形的面積之和S1+S2=20，求圖中陰影部分的面積．
【考點(diǎn)】完全平方公式的幾何背景；多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式．
【答案】（a+b）2；a2+2ab+b2；（a+b）2=a2+2ab+b2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/8/17 9:0:1組卷：84引用：1難度：0.5
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1．如圖，用三個(gè)同（1）圖的長方形和兩個(gè)同（2）圖的長方形用兩種方式去覆蓋一個(gè)大的長方形ABCD，兩種方式未覆蓋的部分（陰影部分）的周長一樣，那么（1）圖中長方形的面積S1與（2）圖中長方形的面積S2的比是 ．
發(fā)布：2025/6/13 8:0:2組卷：1720引用：13難度：0.4 -
2．探究題
圖1是一個(gè)長為2m、寬為2n的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后按圖2的形狀拼成一個(gè)正方形．
（1）請(qǐng)你用兩種不同的代數(shù)式表示圖2中陰影部分面積：
①；②．
（2）觀察圖2，寫出三個(gè)代數(shù)式（m+n）2，（m-n）2，4mn之間的等量關(guān)系：．
（3）根據(jù)（2）中的等量關(guān)系，解決如下問題：
若|a+b-8|+（ab-7）2=0，求（a-b）2的值．發(fā)布：2025/6/14 0:30:2組卷：304引用：6難度：0.7 -
3．用4個(gè)長為a,寬為b的長方形拼成如圖所示的大正方形，則用這個(gè)圖形可以驗(yàn)證的恒等式是（ ?。?/h2>發(fā)布：2025/6/13 7:0:2組卷：1590引用：7難度：0.7