數(shù)學活動課上，張老師用圖①中的1張邊長為a的正方形A紙片、1張邊長為b的正方形B紙片和2張寬和長分別為a和b的長方形C紙片，拼成了如圖②中的大正方形，觀察圖形并解答下列問題：
（1）請用兩種不同的方法表示圖②大正方形的面積：方法1：（a+b）2（a+b）2，方法2：a2+2ab+b2a2+2ab+b2，從而可以驗證我們學習過的一個公式：（a+b）2=a2+2ab+b2（a+b）2=a2+2ab+b2；
（2）已知x滿足（11-x）（x-8）=2，求（11-x）2+（x-8）2的值；
（3）如圖③，已知點C為線段AB上的動點，分別以AC，BC為邊在AB的兩側(cè)作正方形ACDE和正方形BCFG，若AB=6，且兩個正方形的面積之和S1+S2=20，求圖中陰影部分的面積．
【考點】完全平方公式的幾何背景；多項式乘多項式．
【答案】（a+b）2；a2+2ab+b2；（a+b）2=a2+2ab+b2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/8/17 9:0:1組卷：60引用：1難度：0.5
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1．學習整式乘法時，老師拿出三種型號卡片，如圖1．
（1）利用多項式與多項式相乘的法則，計算：（a+2b）（a+b）=；
（2）選取1張A型卡片，4張C型卡片，則應取 張B型卡片才能用它們拼成一個新的正方形，此新的正方形的邊長是 （用含a,b的代數(shù)式表示）；
（3）選取4張C型卡片在紙上按圖2的方式拼圖，并剪出中間正方形作為第四種D型卡片，由此可檢驗的等量關(guān)系為 ；
（4）選取1張D型卡片，3張C型卡片按圖3的方式不重復的疊放長方形MNPQ框架內(nèi)，已知NP的長度固定不變，MN的長度可以變化，且MN≠0．圖中兩陰影部分（長方形）的面積分別表示為S1，S2，若S1-S2=3b2，則a與b有什么關(guān)系？請說明理由．
發(fā)布：2024/12/23 18:0:1組卷：3104引用：5難度：0.1 -
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