對(duì)于函數(shù)f（x），若存在實(shí)數(shù)對(duì)（a,b），使得等式f（a+x）?f（a-x）=b對(duì)定義域中的任意x都成立，則稱(chēng)函數(shù)f（x）是“（a,b）型函數(shù)”．
（1）若函數(shù)f（x）=2^x是“（a,b）型函數(shù)”且a+log

1

2

b=1，求出滿(mǎn)足條件的實(shí)數(shù)對(duì)（a,b）；
（2）已知函數(shù)h（x）=

4

-

2

x

x

+

1

，函數(shù)g（x）是“（a,b）型函數(shù)’對(duì)應(yīng)的實(shí)數(shù)對(duì)（a,b）為（1，4），當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，g（x）=x²-m（x-1）+1（m＞0）．若對(duì)任意x₁∈[0，2]時(shí)，都存在x₂∈[0，1]，使得g（x₁）=h（x₂），試求m的取值范圍．