如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，側(cè)面BCC₁B₁為正方形，平面BCC₁B₁⊥平面ABB₁A₁，AB=BC=2，M，N分別為A₁B₁，AC的中點(diǎn)．
（1）求證：MN∥平面BCC₁B₁；
（2）若AB⊥MN，求直線AB與平面BMN所成角的正弦值．

【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/4/20 14:35:0組卷：373引用：5難度：0.4

相似題

1．如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，DD₁=DA=1，AB=2，點(diǎn)E在棱AB上運(yùn)動(dòng)．
（1）證明：B₁C⊥D₁E；
（2）設(shè)E為棱AB的中點(diǎn)，在棱CC₁上是否存在一點(diǎn)F，使得BF∥平面DEC₁，若存在，求
CF
C
C
1
的值，若不存在，說(shuō)明理由；
（3）求直線AB與平面DEC₁所成角的取值范圍．
發(fā)布：2024/11/16 15:0:2組卷：174引用：3難度：0.4
解析
2．在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，PC⊥PD，二面角A-CD-P為直二面角．
（1）求證：PB⊥PD；
（2）當(dāng)PC=PD時(shí)，求直線PC與平面PAB所成角的正弦值．
發(fā)布：2024/11/14 5:0:2組卷：938引用：12難度：0.7
解析
3．已知正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長(zhǎng)為1，下列四個(gè)結(jié)論中正確的是（　?。?/h2>
A．直線B₁C與直線AD₁所成的角為90°
B．直線B₁C與平面ACD₁所成角的余弦值為
3
3
C．B₁D⊥平面ACD₁
D．點(diǎn)B₁到平面ACD₁的距離為
3
2
發(fā)布：2024/11/12 8:30:1組卷：601引用：13難度：0.5
解析

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如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)面BCC1B1為正方形，平面BCC1B1⊥平面ABB1A1，AB=BC=2，M，N分別為A1B1，AC的中點(diǎn)．（1）求證：MN∥平面BCC1B1；（2）若AB⊥MN，求直線AB與平面BMN所成角的正弦值．