如果關(guān)于x的一元二次方程ax²+bx+c=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且其中一個(gè)根為另一個(gè)根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”，研究發(fā)現(xiàn)了此類方程的一般性結(jié)論：設(shè)其中一根為t,則另一個(gè)根為2t,因此ax²+bx+c=a（x-t）（x-2t）=ax²-3atx+2t²a,所以有b²-
9
2
ac=0；我們記“K=b²-
9
2
ac”即K=0時(shí)，方程ax²+bx+c=0為倍根方程；下面我們根據(jù)此結(jié)論來(lái)解決問(wèn)題：
（1）方程①x²-x-2=0；方程②x²-6x+8=0這兩個(gè)方程中，是倍根方程的是
②
②
（填序號(hào)即可）；
（2）若（x-2）（mx+n）=0是倍根方程，求4m²+5mn+n²的值；
（3）關(guān)于x的一元二次方程x²-
m
x
+
2
3
n=0（m≥0）是倍根方程，且點(diǎn)A（m,n）在一次函數(shù)y=3x-8的圖象上，求此倍根方程的表達(dá)式．

【答案】②

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/8/18 5:0:1組卷：2176引用：12難度：0.1

相似題

1．已知a,b,c分別是△ABC的∠A，∠B，∠C的對(duì)邊，∠C=90°，且cosB=
3
5
，b-a=3．
（1）求a,b,c的值；
（2）若關(guān)于x的一元二次方程x²-3（m+1）x+m²-9m+20=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，是否存在整數(shù)m,使方程兩個(gè)實(shí)數(shù)根的平方和等于Rt△ABC的斜邊c的平方？如果存在，請(qǐng)求出滿足條件的m的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
發(fā)布：2024/11/1 8:0:2組卷：65引用：1難度：0.3
解析
2．已知關(guān)于x的一元二次方程x²+kx-2=0有一個(gè)根是-2，則另一個(gè)根是（　　）
A．1 B．-1 C．2 D．-2
發(fā)布：2024/10/27 10:0:1組卷：447引用：10難度：0.7
解析
3．關(guān)于x的方程x²-（2k+1）x+k²+k=0．
（1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）已知等腰△ABC的一邊長(zhǎng)c=3，另兩邊長(zhǎng)a、b恰是方程的兩個(gè)根，求△ABC的周長(zhǎng)．
發(fā)布：2024/10/31 18:30:2組卷：444引用：5難度：0.7
解析

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2．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+kx-2=0有一個(gè)根是-2，則另一個(gè)根是（ ）