設(shè)四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，以正方形ABCD的對(duì)角線AC為邊作第二個(gè)正方形ACEF，再以對(duì)角線AE為邊作第三個(gè)正方形AEGH，如此進(jìn)行下去．
（1）記正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a1=1，按上述方法所作正方形的邊長(zhǎng)依次為a2，a3，a4，…an，求出a2，a3，a4的值；
（2）根據(jù)以上規(guī)律寫出第n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)an的表達(dá)式．
【考點(diǎn)】勾股定理；規(guī)律型：圖形的變化類．
【答案】（1）a2=；a3=2；a4=2；
（2）an=．
2
2
（2）an=
2
n
-
1
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/5/23 20:19:40組卷：21引用：1難度：0.6
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1．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（4，3）到原點(diǎn)的距離是（ ）
發(fā)布：2025/6/9 10:0:1組卷：104引用：5難度：0.6 -
2．如圖OP=1，過P作PP1⊥OP且PP1=1，得OP1=，再過點(diǎn)P1作P1P2⊥OP1且P1P2=1，連接OP2，得OP2=2；又過點(diǎn)P2作P2P3⊥OP2且P2P3=1，得OP3=2；依此法繼續(xù)作下去，得3+OP21+OP22+OP23+…+OP24=．OP210發(fā)布：2025/6/9 10:0:1組卷：155引用：1難度：0.7 -
3．如圖，在平面坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、點(diǎn)B分別在x軸、y軸的正半軸上，且OA=OB，另有兩點(diǎn)C（a,b）和D（b,-a）（a、b均大于0）；
（1）連接OD、CD，求證：∠ODC=45°；
（2）連接CO、CB、CA，若CB=1，CO=2，CA=3，求∠OCB的度數(shù)；
（3）若a=b,在線段OA上有一點(diǎn)E，且AE=3，CE=5，AC=7，求△OCA的面積．
發(fā)布：2025/6/9 10:0:1組卷：1131引用：6難度：0.3