有一個(gè)拋物線形的拱形橋洞，當(dāng)橋洞的拱頂P（拋物線最高點(diǎn)）離水面的距離為4米時(shí)，水面的寬度OA為12米．現(xiàn)將它的截面圖形放在如圖所示的直角坐標(biāo)系中．
（1）求這條拋物線的解析式．
（2）當(dāng)洪水泛濫，水面上升，水面的寬度小于5米時(shí)，則必須馬上采取緊急措施．某日漲水后，觀察員測(cè)得橋洞的拱頂P到水面CD的距離只有1.5米，問：是否要采取緊急措施？并說明理由．
【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用．
【答案】（1）拋物線的解析式為y=-（x-6）2+4；
（2）不需要采取緊急措施．
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（2）不需要采取緊急措施．
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
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發(fā)布：2024/10/3 17:0:1組卷：140引用：1難度：0.3
相似題
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1．如圖，春節(jié)期間，某同學(xué)燃放一種手持煙花，煙花彈的飛行路徑是一段拋物線，噴射出時(shí)距地面2米，在與他水平距離是20米，達(dá)到最大高度18米時(shí)爆炸．若是啞彈（在空中沒有爆炸的煙花彈），會(huì)繼續(xù)按原有的拋物線飛落，在他的正前方33米處有一棟高15米的居民樓（截面矩形ABCD與拋物線在同一平面上）．
（1）求拋物線的解析式（不必寫出x的取值范圍），請(qǐng)通過計(jì)算說明若是啞彈，會(huì)落在幾層居民樓的外墻或窗戶上（每層樓高按3米計(jì)算）；
（2）該同學(xué)沿x軸負(fù)半軸至少后退幾米，才能避免啞彈落在居民樓的外墻或窗戶上？（結(jié)果保留根號(hào)）
（3）若居民樓寬AB=CD=12m,該同學(xué)沿x軸向居民樓走n米，可使啞彈落在樓頂CD上（不含點(diǎn)C，D），直接寫出n的取值范圍．（結(jié)果保留根號(hào)）發(fā)布：2025/5/22 0:0:2組卷：540引用：5難度：0.6 -
2．跳臺(tái)滑雪運(yùn)動(dòng)可分為助滑、起跳、飛行和落地四個(gè)階段，運(yùn)動(dòng)員起跳后飛行的路線是拋物線的一部分（如圖中實(shí)線部分所示），落地點(diǎn)在著陸坡（如圖中虛線部分所示）上，著陸坡上的基準(zhǔn)點(diǎn)K為飛行距離計(jì)分的參照點(diǎn)，落地點(diǎn)超過K點(diǎn)越遠(yuǎn)，飛行距離分越高．2022年北京冬奧會(huì)跳臺(tái)滑雪標(biāo)準(zhǔn)臺(tái)的起跳臺(tái)的高度OA為66m,基準(zhǔn)點(diǎn)K到起跳臺(tái)的水平距離為75m,高度為h m（h為定值）．設(shè)運(yùn)動(dòng)員從起跳點(diǎn)A起跳后的高度y（m）與水平距離x（m）之間的函數(shù)關(guān)系為y=ax2+bx+c（a≠0）．
（1）c的值為 ；
（2）①若運(yùn)動(dòng)員落地點(diǎn)恰好到達(dá)K點(diǎn)，且此時(shí)a=-，b=150，求基準(zhǔn)點(diǎn)K的高度h；910
②若a=-時(shí)，運(yùn)動(dòng)員落地點(diǎn)要超過K點(diǎn)，則b的取值范圍為 ；150
（3）若運(yùn)動(dòng)員飛行的水平距離為25m時(shí)，恰好達(dá)到最大高度76m,試判斷他的落地點(diǎn)能否超過K點(diǎn)，并說明理由．發(fā)布：2025/5/22 1:30:1組卷：3765引用：21難度：0.4 -
3．小鍋米線是云南名小吃，某官渡小鍋米線店每碗米線售價(jià)為8元時(shí)，每天可以賣出600碗；當(dāng)每碗米線的售價(jià)增加1元時(shí)，每天就會(huì)少賣出30碗．設(shè)每碗米線的售價(jià)增加x元，一天的營(yíng)業(yè)額為y元．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若考慮到顧客的接受價(jià)格范圍時(shí)每碗大于等于8元，小于等于15元，不考慮其他因素，求該店米線售價(jià)每碗多少元時(shí)，每天的米線營(yíng)業(yè)額最大？求最大營(yíng)業(yè)額．發(fā)布：2025/5/22 0:30:1組卷：163引用：2難度：0.6