【問題提出】
（1）如圖①，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，點D是邊BC上一動點，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，則EF的最小值為 125125．
【問題探究】
（2）如圖②，在△ABC中，∠A=45°，AB=4，AC=32，點D是BC邊上一動點，DE⊥AB于點E，DF⊥AC于點F，⊙O是四邊形AEDF的外接圓，求⊙O直徑的最小值．
【問題解決】
（3）某小區(qū)內(nèi)有一塊形狀為四邊形的空地，如圖③所示，在四邊形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，∠B=60°，AD=2003米，AB=4003米，點E在CD上，且CE=2DE，F(xiàn)、G分別是邊AB、BC上的兩個動點，且∠FEG=60°．為了改善人居環(huán)境，小區(qū)物業(yè)準備在盡可能大的四邊形BFEG區(qū)域內(nèi)種植花卉，請問這個四邊形BFEG區(qū)域的面積是否存在最大值？若存在，求出面積的最大值；若不存在，請說明理由．
12
5
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5
2
3
3
【考點】圓的綜合題．
【答案】
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5
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2025/5/24 0:30:1組卷：586引用：3難度：0.1
相似題
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1．如圖，AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，F(xiàn)是CD上一點，且AF=CF，點P在FA的延長線上，且∠PFD=∠PDF，延長PF與⊙O交于點G，連接AC，CG．
（1）求證：△AFC∽△ACG；
（2）求證：PD是⊙O的切線；
（3）若tanG=，BE-AE=34，求73的值．S△AFCS△CFG發(fā)布：2025/5/24 5:30:2組卷：72引用：1難度：0.4 -
2．如圖，在△AEF中，∠F=∠AEF，以AE為直徑作⊙O，分別交邊AF和邊EF于點G和點D，過點D作DC⊥AF交AF于點C，延長CD交AE的延長線于點B，過點E作EH⊥BC于點H．
（1）試判斷BD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）證明：EH=CF．
（3）若∠B=30°，AE=12，求圖中陰影部分的面積．發(fā)布：2025/5/24 6:0:2組卷：164引用：5難度：0.2 -
3．如圖，線段AB經(jīng)過⊙O的圓心O，交⊙O于A，C兩點，AD為⊙O的弦，連接BD，∠A=∠ABD=30°，連接DO并延長，交⊙O于點E，連接BE交⊙O于點F．
（1）求證：BD是⊙O的切線；
（2）求證：2AD2=DE?AB；
（3）若BC=1，求BF的長．發(fā)布：2025/5/24 6:30:2組卷：547引用：3難度：0.7