數(shù)學(xué)家高斯在上學(xué)時曾經(jīng)研究過這樣一個問題，1+2+3+…+10=？
經(jīng)過研究，這個問題的一般性結(jié)論是1+2+3+…+n=12n（n+1），其中n為正整數(shù)，現(xiàn)在我們來研究一個類似的問題：1×2+2×3+…+n（n+1）=？
觀察下面三個特殊的等式：
1×2=13（1×2×3-0×1×2）
2×3=13（2×3×4-1×2×3）
3×4=13（3×4×5-2×3×4）
將這三個等式的兩邊相加，可以得到1×2+2×3+3×4=13×3×4×5=20．
讀完這段材料，請你計算：
（1）1×2+2×3+…+100×101=343400343400；（直接寫出結(jié)果）
（2）1×2+2×3+…+n（n+1）；（寫出計算過程）
（3）1×2×3+2×3×4+…+n（n+1）（n+2）=14n（n+1）（n+2）（n+3）14n（n+1）（n+2）（n+3）．
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1
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1
3
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1
3
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4
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4
【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類．
【答案】343400；n（n+1）（n+2）（n+3）
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：222引用：13難度：0.3
相似題
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1．觀察以下等式：
第1個等式：+11=2×12×1-1；11
第2個等式：+12=2×12×4-2；13
第3個等式：+13=2×12×9-3；15
第4個等式：+14=2×12×16-4；17
第5個等式：+15=2×12×25-5；19
……
按照以上規(guī)律，解決下列問題：
（1）寫出第7個等式：；
（2）寫出你猜想的第n個等式：（用含n的等式表示），并證明．發(fā)布：2025/6/9 7:30:1組卷：24引用：1難度：0.6 -
2．如圖所示的運算程序中，若開始輸入的x值為15，則第1次輸出的結(jié)果為18，第2次輸出的結(jié)果為9，……，第2022次輸出的結(jié)果為（ ）
發(fā)布：2025/6/9 5:30:2組卷：428引用：5難度：0.5 -
3．觀察是數(shù)學(xué)抽象的基礎(chǔ)，在數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)中，我們要善于通過觀察發(fā)現(xiàn)規(guī)律，進而解決問題．請你擦亮眼睛，開動腦筋，解答下列問題．
（1）觀察下列等式：=1-11×2，12=12×3-12，13=13×4-13，…14
根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律：
①寫出第5個等式是 ，第n個等式是 ；
②計算：1×+12×12+13×13+…+14×12021；12022
（2）思考運用以上方法計算：+14+112+124+140+160+184+1112+1114的值．1180發(fā)布：2025/6/9 7:0:1組卷：62引用：1難度：0.6