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閱讀下面材料，解答后面的問題：
解方程：
x
-
1
x
-
4
x
x
-
1
=0．
解：設y=
x
-
1
x
，則原方程化為：y-
4
y
=0，方程兩邊同時乘以y得：y2-4=0，解得：y=±2，經檢驗：y=±2都是方程y-
4
y
=0的解，
∴當y=2時，
x
-
1
x
=2，解得x=-1；當y=-2時，
x
-
1
x
=-2，解得：x=
1
3
．
經檢驗：x=-1或x=
1
3
都是原分式方程的解，
∴原分式方程的解為x=-1或x=
1
3
．
上述這種解分式方程的方法稱為換元法．問題：
（1）若在方程
x
-
1
x
+
x
x
-
1
=
5
2
中，設
x
-
1
x
x
-
1
x
=y,則原方程可化為
y+
1
y
=
5
2
y+
1
y
=
5
2
，原方程的解為
x=
1
2
或x=-1
x=
1
2
或x=-1
；
（2）模仿上述換元法解方程：
x
-
1
x
+
2
-
3
x
-
1
-1=0．

【答案】
x
-
1
x
；y+
1
y
=
5
2
；x=
1
2
或x=-1
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權屬菁優(yōu)網所有，未經書面同意，不得復制發(fā)布。
發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：322引用：4難度：0.7
相似題

  • 1．用換元法解方程
    （
    x
    +
    2
    ）
    2
    x
    2
    -
    x
    +
    2
    x
    =
    6
    時，設
    x
    +
    2
    x
    =y,原方程可化為（　?。?/h2>

    發(fā)布：2024/8/30 2:0:8組卷：353引用：8難度：0.9

  • 2．用換元法解方程
    3
    x
    x
    2
    -
    1
    +
    x
    2
    -
    1
    x
    =
    5
    2
    時，如果設
    x
    x
    2
    -
    1
    =y,則原方程可化為（　　）

    發(fā)布：2024/9/13 2:0:8組卷：1293引用：4難度：0.7

  • 3．用換元法解方程
    x
    2
    -
    12
    x
    -
    4
    x
    x
    2
    -
    12
    =3時，設
    x
    2
    -
    12
    x
    =y,則原方程可化為（　　）

    發(fā)布：2024/9/15 21:0:9組卷：2241難度：0.7
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