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試題詳情
如圖，二次函數y=-x2-2x+4-a2的圖象與一次函數y=-2x的圖象交于點A、B（點B在右側），與y軸交于點C，點A的橫坐標恰好為a.動點P、Q同時從原點O出發(fā)，沿射線OB分別以每秒5和25個單位長度運動，經過t秒后，以PQ為對角線作矩形PMQN，且矩形四邊與坐標軸平行．
（1）求a的值及t=1秒時點P的坐標；
（2）當矩形PMQN與拋物線有公共點時，求時間t的取值范圍；
（3）在位于x軸上方的拋物線圖象上任取一點R，作關于原點（0，0）的對稱點為R′，當點M恰在拋物線上時，求R′M長度的最小值，并求此時點R的坐標．
5
5
【考點】二次函數綜合題．
【答案】（1）P的坐標為（1，-2）；
（2）≤t≤1+；
（3）點R的坐標是（-1±，）．
（2）
1
2
3
（3）點R的坐標是（-1±
6
2
3
2
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：2386難度：0.3
相似題
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1．如圖，在平面直角坐標系中，直線y=-
x+3與x軸，y軸分別相交于A、B兩點，拋物線y=ax2經過AB的中點D．34
（1）直接寫出拋物線解析式；
（2）如圖1，在直線AB上方，y軸右側的拋物線上是否存在一點M，使S△ABM=，若存在，求出M點坐標；若不存在，請說明理由．214
（3）如圖2，點C是OB中點，連接CD，點P是線段AB上的動點，將△BCP沿CP翻折，使點B落在點B'處，當PB'平行于x軸時，請直接寫出BP的長．
發(fā)布：2025/6/13 17:0:1組卷：239引用：1難度：0.1 -
2．如圖，在平面直角坐標系中，二次函數y=-x2+bx+c的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C（0，3），A點在原點的左側，B點的坐標為（3，0）．點P是拋物線上一個動點，且在直線BC的上方．
（1）求這個二次函數的表達式．
（2）連接PO、PC，并把△POC沿CO翻折，得到四邊形POP′C，那么是否存在點P，使四邊形POP′C為菱形？若存在，請求出此時點P的坐標；若不存在，請說明理由．
（3）當點P運動到什么位置時，四邊形ABPC的面積最大，并求出此時點P的坐標和四邊形ABPC的最大面積．發(fā)布：2025/6/13 16:30:1組卷：1114引用：8難度：0.3 -
3．如圖，拋物線y=ax2+bx+c交x軸于A（-1，0），B（3，0）兩點，交y軸于點C（0，-3），點P是拋物線第四象限內的動點．
（1）求拋物線的解析式；
（2）過點P分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為點D和點E，當四邊形PDOE是正方形時，求P的坐標；
（3）連接AC、BC，過點P作PQ∥AC交線段BC于點Q，連接PA、PB、QA，記△PAQ與△PBQ面積分別為S1，S2，設S=S1+S2，求S的最大值．發(fā)布：2025/6/13 16:30:1組卷：299引用：1難度：0.3