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一些含根號(hào)的式子可以寫成另一個(gè)式子的平方，如3+2
2
=
（
1
+
2
）
2
．設(shè)a+b
2
=（m+n
2
）2（其中a、b、m、n均為正整數(shù)），則有a+b
2
=
m
2
+2n2+2mn
2
，∴a=m2+2m2，b=2mn.這樣可以把部分．a(chǎn)+b
2
的式子化為平方式的方法．
請(qǐng)你仿照上述的方法探索并解決下列問題：
（1）當(dāng)a、b、m、n均為正整數(shù)時(shí)，若a+b
3
=
（
m
+
n
3
）
2
，用含m、n的式子分別表示a、b,得：a=
m2+3n2
m2+3n2
，b=
2mn
2mn
；
（2）找一組正整數(shù)a、b、m、n填空：
21
21
+
4
4
5
=（
1
1
+
2
2
5
）2；
（3）化簡(jiǎn)
1
16
-
6
7
-
1
11
+
4
7
．

【答案】m2+3n2；2mn；21；4；1；2
【解答】
【點(diǎn)評(píng)】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/8/23 3:0:1組卷：1338引用：3難度：0.3
相似題

  • 1．下列計(jì)算正確的是（　?。?/h2>

    發(fā)布：2024/11/15 15:30:1組卷：361引用：6難度：0.9

  • 2．下列計(jì)算正確的是（　?。?/h2>

    發(fā)布：2024/11/13 5:0:1組卷：235引用：5難度：0.7

  • 3．閱讀下述材料：
    我們?cè)趯W(xué)習(xí)二次根式時(shí)，熟悉的分母有理化以及應(yīng)用其實(shí)，有一個(gè)類似的方法叫做“分子有理化”與分母有理化類似，分母和分子都乘以分子的有理化因式，從而消掉分子中的根式比如：
    7
    -
    6
    =
    （
    7
    -
    6
    ）
    （
    7
    +
    6
    ）
    7
    +
    6
    =
    1
    7
    +
    6

    分子有理化可以用來比較某些二次根式的大小，也可以用來處理一些二次根式的最值問題．例如：比較
    7
    -
    6
    和
    6
    -
    5
    的大小可以先將它們分子有理化如下：
    7
    -
    6
    =
    1
    7
    +
    6
    6
    -
    5
    =
    1
    6
    +
    5

    因?yàn)?div dealflag="1" class="MathJye" mathtag="math">
    7

    +
    6
    ＞
    6
    +
    5
    ，所以
    7
    -
    6
    ＜
    6
    -
    5

    再例如：求y=
    x
    +
    2
    -
    x
    -
    2
    的最大值．做法如下：
    解：由x+2≥0，x-2≥0可知x≥2，而y=
    x
    +
    2
    -
    x
    -
    2
    =
    4
    x
    +
    2
    +
    x
    -
    2

    當(dāng)x=2時(shí)，分母
    x
    +
    2
    +
    x
    -
    2
    有最小值2，所以y的最大值是2
    解決下述兩題：
    （1）比較3
    2
    -4和2
    3
    -
    10
    的大??；
    （2）求y=
    1
    -
    x
    +
    1
    +
    x
    -
    x
    的最大值和最小值．
發(fā)布：2024/11/7 18:30:2組卷：1249引用：9難度：0.6
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