將兩塊完全相同的且含60°角的直角三角板ABC和AFE按如圖1所示位置放置，現(xiàn)將Rt△AEF繞A點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜90°）．如圖2，AE與BC交于點M，AC與EF交于點N，BC與EF交于點P．
（1）若△AMC是等腰三角形，則旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)為60°或15°60°或15°．
（2）在旋轉(zhuǎn)過程中，連接AP，CE，求證：AP所在的直線是線段CE的垂直平分線．
（3）在旋轉(zhuǎn)過程中，△CPN是否能成為直角三角形？若能，直接寫出旋轉(zhuǎn)角α的度數(shù)；若不能，說明理由．
【考點】幾何變換綜合題．
【答案】60°或15°
【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/7/5 8:0:9組卷：319引用：4難度：0.1
相似題
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1．如圖，在等腰△ABC中，∠BAC=90°，點D在線段BC的延長線上，連接AD，將線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AE，連接CE，射線BA與CE相交于點F．
（1）依題意補全圖形；
（2）用等式表示線段BD與CE的數(shù)量關(guān)系，并證明；
（3）若F為CE中點，AB=，則CE的長為 ．2發(fā)布：2025/6/12 8:30:1組卷：265引用：2難度：0.3 -
2．如圖，等邊△ABC，將線段AC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)α（0°＜α＜60°），得到線段AD，連接BD、CD．
（1）依題意補全圖形，并求∠BDC的度數(shù)．
（2）取BD的中點E，連接AE并延長，交DC的延長線于點F，
①用等式表示線段AF，F(xiàn)C，CD之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．
②若等邊△ABC的邊長為6，點H在BC邊上且．CH=2，直接寫出線段FH的最小值．發(fā)布：2025/6/12 9:0:1組卷：174引用：3難度：0.3 -
3．在平面直角坐標(biāo)系中，點A（a,0），點B（0，b）．且a,b滿足
．（a-5）2+b+5=0
（1）請直接寫出點A點B兩點的坐標(biāo)：A ，B ；
（2）如圖1，點M為x軸正半軸上的一點，且位于點A的右邊，點N為y軸正半軸上的一點，連接AB、AN、MN，線段MN交BA的延長線于點P，當(dāng)點P是MN的中點，且S△BPM：S△AMN=2：1時，求ON的長．
（3）在（2）問的條件下，如圖2，若點A在△OBM的OM邊上運動，△ABM沿BA折疊得點M的對應(yīng)點M′，連接M′N，在點A運動的過程中，若BM=，請直接寫出M'N的最小值．5653
發(fā)布：2025/6/12 8:30:1組卷：107引用：1難度：0.1