已知拋物線y=ax2+bx+c的頂點A在x軸上．P（x1，y1），Q（x2，y2）是拋物線上兩點，若x1＜x2＜m,則y1＞y2；若x1＞x2＞m,則y1＞y2，且當(dāng)y的絕對值為1時，△APQ為等腰直角三角形（其中∠PAQ=90°）．
（1）求拋物線的解析式；（用含有m的式子表示）
（2）當(dāng)m＞0，x1＜m,x2＞m,過點Q作QF⊥x軸，若y1?y2=1，探究∠PAO與∠AQF之間數(shù)量關(guān)系；
（3）直線x=m+1（1≤m≤3）交拋物線y=ax2+bx+c于點D，將拋物線y=ax2+bx+c以直線x=m+1為對稱軸向右翻折得到新拋物線，直線y=kx經(jīng)過點D，交原拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸于點E，交新拋物線于另一點H，問△EAH的面積是否存在最大值或最小值，若存在，求出面積最值和m的值，若不存在，請說明理由．
【考點】二次函數(shù)綜合題．
【答案】（1）y=（x-m）2；
（2）∠PAO=∠AQF；
（3）當(dāng)m=3時，△EAH的面積有最小值；當(dāng)m=1時，△EAH的面積有最大值．
（2）∠PAO=∠AQF；
（3）當(dāng)m=3時，△EAH的面積有最小值
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【解答】
【點評】
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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：182引用：2難度：0.1
相似題
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1．綜合與探究
如圖，拋物線y=-x2+29x+4與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C．點M是y軸右側(cè)拋物線上一動點，過點M作AC的平行線，交直線BC于點D，交x軸于點E．23
（1）請直接寫出點A，B，C的坐標(biāo)及直線BC的解析式；
（2）當(dāng)DE=OE時，求點D的坐標(biāo)；
（3）試探究在點M運動的過程中，是否存在以點A，C，E，M，為頂點的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出M的坐標(biāo)，若不存在說明理由．
發(fā)布：2025/5/25 11:0:2組卷：142引用：1難度：0.1 -
2．如圖1，拋物線y=ax2+5ax+c經(jīng)過A（3，0），C（0，-4），點B在x軸上，且AC=BC，過點B作BD⊥x軸交拋物線于點D，點E，F(xiàn)分別是線段CO，BC上的動點，且CE=BF，連接EF．
（1）求拋物線的表達(dá)式及點D的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)△CEF是直角三角形時，求點F的坐標(biāo)；
（3）如圖2，連接AE，AF，直接寫出AE+AF的最小值為：.
發(fā)布：2025/5/25 11:30:2組卷：215引用：1難度：0.3 -
3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=-x2+2mx-m2+m-2（m是常數(shù)）．
（1）求該拋物線的頂點坐標(biāo)（用含m代數(shù)式表示）；
（2）如果該拋物線上有且只有兩個點到直線y=1的距離為1，直接寫出m的取值范圍；
（3）如果點A（a,y1），B（a+2，y2）都在該拋物線上，當(dāng)它的頂點在第四象限運動時，總有y1＞y2，求a的取值范圍．發(fā)布：2025/5/25 11:0:2組卷：1486引用：7難度：0.4