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【教材呈現(xiàn)】
如圖是人教版八年級下冊數(shù)學(xué)教材18.1.1平行四邊形的性質(zhì)章節(jié)中的部分內(nèi)容．
菁優(yōu)網(wǎng)?探究如圖，在?ABCD中，連接AC，BD，并設(shè)它們相交于點O，OA與OC，OB與OD有什么關(guān)系？
?（1）如圖1，在?ABCD中，OA與OC數(shù)量關(guān)系為
OA=OC
OA=OC
，OB與OD數(shù)量關(guān)系為
OB=OD
OB=OD
；
【性質(zhì)應(yīng)用】
（2）如圖2，?ABCD的對角線AC，BD相交于點O，EF過點O且與AD，BC分別相交于點E，F(xiàn)．連接AF，CE．
①求證：四邊形AECF是平行四邊形；
②若EF⊥AC，△ABF周長是18，則?ABCD的周長是
36
36
．
【拓展應(yīng)用】
（3）如圖3，若四邊形ABCD是平行四邊形，過點O作直線EF分別交邊AD、BC于E、F，過點O作直線GH分別交邊AB、CD于G、H，且S四邊形AGOE=
1
4
S?ABCD，若AD=5，AB=3，BG=1，則AE=
5
3
5
3
．
菁優(yōu)網(wǎng)

【考點】四邊形綜合題．
【答案】OA=OC；OB=OD；36；
5
3
【解答】
【點評】
聲明：本試題解析著作權(quán)屬菁優(yōu)網(wǎng)所有，未經(jīng)書面同意，不得復(fù)制發(fā)布。
發(fā)布：2024/7/11 8:0:9組卷：144引用：1難度：0.6
相似題

  • 1．綜合與實踐：
    （1）某學(xué)習(xí)小組在探究三角形全等時，發(fā)現(xiàn)了下面這種典型的基本圖形．如圖1．已知：在△ABC中．∠BAC=90°，AB=AC，直線l經(jīng)過點A，BD⊥直線l,CE⊥直線l,垂足分別為點D、E．證明：DE=BD+CE．
    （2）組員小劉對圖2（∠BAC=90°，AB=AC，直線l經(jīng)過點A，BD⊥直線l,CE⊥直線l,垂足分別為點D、E．）進行了探究，他發(fā)現(xiàn)線段DE、BD、CE之間也存在著類似的數(shù)量關(guān)系，請你直接寫出這個發(fā)現(xiàn)．
    （3）數(shù)學(xué)老師贊賞了他們的探索精神，并鼓勵他們運用這個知識來解決問題：如圖3，已知△ABC，AH是BC邊上的高，AH=1．過△ABC的邊AB、AC向外作正方形ABDE和正方形ACFG，延長HA交EG于點I，若AI=2，請直接寫出△AEG的面積．
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    發(fā)布：2024/10/25 8:0:2組卷：109引用：1難度：0.1

  • 2．已知，正六邊形ABCDEF，邊長為6，G點以每秒為1的速度從A→B→C→D→E上運動，不與E點重合，同時，點H以同樣的速度從B→C→D→E→F上運動，不與F點重合，連接GF、AH交于點I；
    （1）求∠E的度數(shù)．
    （2）如圖1，IJ是∠FIH的角平分線，過F點作IJ的垂線，垂足為J，當FI是∠AFJ的角平分線時，求證AI=IJ．
    （3）如圖2，過B點作FG的平行線，交直線AH于點L，當G在運動的過程中，寫出FI、AL、AI之間的數(shù)量關(guān)系，并給出證明．
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    發(fā)布：2024/10/25 6:0:3組卷：91引用：3難度：0.5

  • 3．華師版八年級下冊數(shù)學(xué)教材第121頁習(xí)題19.3第2小題及參考答案．
    菁優(yōu)網(wǎng)如圖，在正方形ABCD中，CE⊥DF．求證：CE=DF．
    證明：設(shè)CE與DF交于點O，
    ∵四邊形ABCD是正方形，
    ∴∠B=∠DCF=90°，BC=CD．
    ∴∠BCE+∠DCE=90°，
    ∵CE⊥DF，
    ∴∠COD=90°．
    ∴∠CDF+∠DCE=90°．
    ∵∠CDF=∠BCE，
    ∴△CBE≌△DFC．
    ∴CE=DF．
    某數(shù)學(xué)興趣小組在完成了以上解答后，決定對該問題進一步探究．
    【問題探究】
    如圖1，在正方形ABCD中，點E、F、G、H分別在線段AB、BC、CD、DA上，且EG⊥FH．
    試猜想
    EG
    FH
    的值，并證明你的猜想．
    【知識遷移】
    如圖2，在矩形ABCD中，AB=a,BC=b,點E、F、G、H分別在線段AB、BC、CD、DA上，且EG⊥FH，則
    EG
    FH
    =
    ．
    【拓展應(yīng)用】
    如圖3，在四邊形ABCD中，∠DAB=90°，∠ABC=60°，AB=BC，點E、F分別在線段AB、AD上，且CE⊥BF，直接寫出
    CE
    BF
    的值．
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    發(fā)布：2024/10/25 17:0:1組卷：231引用：1難度：0.2
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