某種電子玩具啟動(dòng)后，屏幕上的LED顯示燈會隨機(jī)亮起紅燈或綠燈．在玩具啟動(dòng)前，用戶可對p₁（0＜p₁＜1）賦值，且在第1次亮燈時(shí)，亮起紅燈的概率為p₁，亮起綠燈的概率為1-p₁．隨后若第n（n∈N^*）次亮起的是紅燈，則第n+1次亮起紅燈的概率為
1
3
，亮起綠燈的概率為
2
3
；若第n次亮起的是綠燈，則第n+1次亮起紅燈的概率為
2
3
，亮起綠燈的概率為
1
3
．
（1）若輸入
p
1
=
1
2
，記該玩具啟動(dòng)后，前3次亮燈中亮紅燈的次數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（2）在玩具啟動(dòng)后，若某次亮燈為紅燈，且亮紅燈的概率在區(qū)間（
1010
2021
，
1
2
）內(nèi)，則玩具會自動(dòng)唱一首歌曲，否則不唱歌．現(xiàn)輸入
p
1
=
1
3
，則在前20次亮燈中，該玩具最多唱幾次歌？

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】

【點(diǎn)評】

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發(fā)布：2024/6/27 10:35:59組卷：330引用：3難度：0.6

相似題

2．關(guān)于下列命題中，說法正確的是（　?。?/h2>

A．已知X～B（n,p），若E（X）=30，D（X）=20，則

B．?dāng)?shù)據(jù)91，72，75，85，64，92，76，78，86，79的45%分位數(shù)為78

C．已知ξ～N（0，1），若P（ξ＞1）=p,則

（

≤

）

D．某校三個(gè)年級，高一有400人，高二有360人．現(xiàn)用分層抽樣的方法從全校抽取57人，已知從高一抽取了20人，則應(yīng)從高三抽取19人

發(fā)布：2024/11/5 21:0:2組卷：303引用：8難度：0.5

3．某工廠有甲、乙、丙三條生產(chǎn)線同時(shí)生產(chǎn)同一產(chǎn)品，這三條生產(chǎn)線生產(chǎn)產(chǎn)品的次品率分別為6%，5%，4%，假設(shè)這三條生產(chǎn)線產(chǎn)品產(chǎn)量的比為2：3：5，現(xiàn)從這三條生產(chǎn)線上隨機(jī)任意選取100件產(chǎn)品，則次品數(shù)的數(shù)學(xué)期望為
．
發(fā)布：2024/11/4 13:30:1組卷：52引用：1難度：0.6
解析

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