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當(dāng)前位置：試題詳情

（1）閱讀理解：

如圖①，在△ABC中，若AB=5，AC=3，求BC邊上的中線AD的取值范圍．解決此問題可以用如下方法：延長(zhǎng)AD到點(diǎn)E使DE=AD，再連接BE，這樣就把AB，AC，2AD集中在△ABE中，利用三角形三邊的關(guān)系可判斷線段AE的取值范圍是

2＜AE＜8

；則中線AD的取值范圍是

1＜AD＜4

；
（2）問題解決：
如圖②，在△ABC中，D是BC邊的中點(diǎn)，DE⊥DF于點(diǎn)D，DE交AB于點(diǎn)E，DF交AC于點(diǎn)F，連接EF，此時(shí)：BE+CF與EF的大小關(guān)系，并說明理由．
（3）問題拓展：
如圖③，在四邊形ABCD中，∠B+∠D=180°，CB=CD，∠BCD=160°，以C為頂點(diǎn)作∠ECF=80°，邊CE，CF分別交AB，AD于E，F(xiàn)兩點(diǎn)，連接EF，此時(shí)：BE、DF與EF的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

【考點(diǎn)】四邊形綜合題．

【答案】2＜AE＜8；1＜AD＜4

【解答】

【點(diǎn)評(píng)】

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發(fā)布：2024/7/15 8:0:9組卷：196引用：3難度：0.5

相似題

1．問題提出
（1）如圖1，正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊CD，BC上的點(diǎn)，∠BAD=2∠EAF．請(qǐng)直接寫出DE，BF，EF之間的數(shù)量關(guān)系：
．
問題探究
（2）如圖2，在四邊形ABCD中，AB=AD，∠BAD與∠BCD互補(bǔ)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是邊CD，BC上的點(diǎn)，∠BAD=2∠EAF．請(qǐng)?zhí)骄浚?）中的結(jié)論是否仍成立？若成立，請(qǐng)證明結(jié)論；若不成立，請(qǐng)說明理由．
問題拓展
（3）在（1）中，如果點(diǎn)E，F(xiàn)分別是直線CD，直線BC上的點(diǎn)，其余條件不變，且DE=1，AB=3，則EF的長(zhǎng)為
．
發(fā)布：2024/10/23 18:0:1組卷：32引用：1難度：0.1
解析
2．【探究】如圖①，在等邊三角形ABC中，點(diǎn)P在其內(nèi)部，∠APC=150°，將△APC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°，得到△ADB，連接PD，試探究PA，PB，PC 三者之間的數(shù)量；
?
【運(yùn)用】在等邊三角形ABC中，AC=14，點(diǎn)P在△ABC內(nèi)，∠APC=90°，∠BPC=120°，求AP長(zhǎng)；
【拓展】在四邊形ABCD中，∠ABC=60°，∠ADC=30°，AB=BC，
CD
=
10
，
BD
=
19
，求AD的長(zhǎng)．
發(fā)布：2024/10/24 1:0:4組卷：54引用：1難度：0.4
解析
3．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=a,AC=b,AB=c.將Rt△ABC繞點(diǎn)O依次旋轉(zhuǎn)90°、180°和270°，構(gòu)成的圖形如圖所示．該圖是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽制作的“勾股圓方圖”，也被稱作“趙爽弦圖”，它是我國(guó)最早對(duì)勾股定理證明的記載，也成為了2002年在北京召開的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)設(shè)計(jì)的主要依據(jù)．
（1）請(qǐng)利用這個(gè)圖形證明勾股定理；
（2）請(qǐng)利用這個(gè)圖形說明a²+b²≥2ab,并說明等號(hào)成立的條件；
（3）請(qǐng)根據(jù)（2）的結(jié)論解決下面的問題：長(zhǎng)為x,寬為y的長(zhǎng)方形，其周長(zhǎng)為8，求當(dāng)x,y取何值時(shí)，該長(zhǎng)方形的面積最大？最大面積是多少？
發(fā)布：2024/10/24 14:0:2組卷：521引用：4難度：0.2
解析

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